Majoration par une série géométrique

[Zarnoss]

Bonjour/bonsoir,
La partie encadrée dans le screen suivant est tirée de la solution d'un problème. Il y a un passage que je n'arrive pas à saisir. Deux questions me tracassent la tête , merci d'y répondre.


1- Est-ce que cette majoration est possible car le cardinal des entiers se trouvant dans [0,2^n] est supérieur à celui des entiers dans [0,n] ? Ou bien c'est pour une raison différente ?

2- Je pense que le calcul de la somme des termes de la suite géométrique donne : a(1-a^(2^n))/1-a ; Pourquoi ce n'est pas le cas ?
le premier terme et la raison de la suite sont confondus : 'a' et le nombre de termes c'est 2^n

Merci d'avance pour les réponses.
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[Tryss2]

1) C'est pour une autre raison :




Sinon, pour ta question 2), ça me semble effectivement être une erreur, qui n'impacte cependant pas le résultat final :

[eudea-panjclinne]

C'est curieux, il n'est dit nulle part qui est a ?
A si, a^k est positif, après avoir été à la pêche dans le texte. Quoiqu'il en soit, cela a des conséquences sur la majoration de l'encadré ? Non ?

[Tryss2]

J'ai considéré (peut-être à tort, mais j'en doute) que 0<a<1.

Il est évident que Tn diverge si a>1

[A voir en vidéo sur Futura]