Fonctions Lipschitziennes

[JeremyOhn]

Bonjour à tous,
pourriez vous citer une fonction localement Lipschitzienne sur R, mais non Lipschitzienne ? (autre qu'une fonction de la forme x^n)
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[Tryss2]

exp(x)? sin(x^2) ?

Tu prends n'importe quelle fonction dérivable dont la dérivée n'est pas bornée

[JeremyOhn]

Merci beaucoup!

[JeremyOhn]

L(x) = sin(x^2) ? ya un truc qui me perturbe c'est que sin(x^2) peut tenir une condition de Lipschitz, je m'explique :

Si dans R tu prends un u et un v, alors valeur absolue de L(u) - L(v) est bornée, donc on peut trouver un k tel que

|L(u)-L(v)|< k|u - v| non ? donc elle satisferait une condition de Lipschitz sur R, donc elle serait Lipschitzienne non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

Bonjour
La dérivée n'est pas bornée!!
si tu prends et h
alors |L(u)-L(v)/(v-u)| est aussi grand que l'on veut (si je ne me trompe pas)