Bonsoir, en considérant la fonction zeta où l'exposant s est complexe. Pourquoi on a "'convergence"" de la série ssi Re (s)>1 ??
La condition Re (s)>1 est necessaire et suffisante dans le cas de la convergence absolue ....
Pouvez-vous m'éclairer?
Merci
Un résumé rapide ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...xe_Re(s)_=_1_?
Pourquoi ca converge pour Re(s)<1 (même si je ne comprends pas)
https://www.youtube.com/watch?v=xqTWRtNDO3U
plus sérieusement la fonction est prolongée de telle façon que ca converge, mais je n'en sais pas plus,
Bonjour.Envoyé par mortevielle
La série qui sert à définir la fonction zeta de Riemann ne converge pas pour Re(s)<1. Mais elle définit sur une partie de C une fonction holomorphe qu'on peut prolonger (de façon unique, ce qui fait que les différentes méthodes de prolongement donneront le même résultat) en une fonction holomorphe définie sur presque tout C. Ce prolongement prend la valeur -1/12 pour s=-1. Ensuite, on peut aussi étudier des séries formelles (on ne s'occupe que de leur écriture et des relations entre de telles écritures) sans s'occuper de convergence. C'est dans ce cadre qu'on peut souvent "donner une valeur" à la série formelle qui ne sera pas intuitive (intuitivement, la "valeur" est bien entendu +oo).
Les liens entre ces trois sortes d'idées (séries convergentes ou pas, prolongement analytique, séries formelles) sont très utiles dans certaines situations.
Cordialement.
