Trigonaliser une matrice ?

[invite1747da12]

Bonsoir !
J'ai du mal à comprendre comment déterminer une matrice de passage P lors d'une trigonalisation.

Soit la matrice A suivante :

2 -1 -1
2 1 -2
3 -1 -2

J'ai trouvé le polynôme caractéristique : (X + 1)(X - 1)²

Puis les deux vecteurs : E_-1 = (1, 1, 2) et E₁ = (1, 0, 1)

Ensuite, c'est là où j'ai du mal, il faut d'abord chercher la matrice T semblable à A, ou la matrice de passage P ?

Si j'essaie la matrice de passage P, j'obtiens les deux premières colonnes à l'aide des deux vecteurs que j'ai obtenu au dessus, mais je ne vois pas comment faire pour la 3ème colonne

Merci d'avance pour votre aide !
-----

[invite46d6085d]

Ton troisième vecteur (troisième colonne) devant être orthogonal aux deux autres tu le trouvera en appliquant un produit vectoriel entre tes deux premiers vecteurs

[invite1747da12]

Ok mais comment on fait un produit vectoriel ? Ca fait longtemps que j'ai pas fait de maths

[invitebb943ab6]

Hello :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

au paragraphe "Calcul en composantes"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1747da12]

Si je comprends bien, le vecteur (1, -1, -1) est orthogonal aux deux autres vecteurs ?