Variation d'une fonction DL

[invitefa649b4a]

Bonjour ,
j'ai une petite question , j'ai la fonction suivante

1) Déterminer l'ensemble de définition de f .
Df = ]-1;+oo[\{0}
2)a)Prouver que f est prolongeable par continuité en 0
Il suffit de calculer le developpement limité en 0 de f et je trouver 1/2 qui appartient a R donc f est prolongeable
2)b) Déterminer l'equation de la tangente en ce point et préciser la postion de Cf par rapport à cette tangente
le DL me donne f(x) =1/2-x/3+(x^2)/4 +o(x^2)
Donc l'equation de la tangente est T°:y=-x/3 + 1/2
et comme f(x)-T°=x^2 / 4 > 0 Cf est au dessus de T°
3) Etudier les variations de f
maintenant je bloque , j'ai calculer la dérivé 2eme de f sans trouver de résultats

Merci d'avance .
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[gg0]

Pourquoi avoir ouvert une nouvelle discussion alors que tu traites déjà de ce même sujet dans http://forums.futura-sciences.com/ma...e-infinie.html?

Pour le signe de la dérivée, déjà en général on factorise. Ce qui revient à utiliser ici une méthode ultra classique donc je t'ai déjà parlé (http://forums.futura-sciences.com/ma...e-infinie.html message #2) Comme le dénominateur commun est positif, il ne reste qu'à étudier le signe du numérateur, ce qui n'est pas particulièrement facile. Mais plus simple que ce que tu as commencé. En dérivant et simplifiant on obtient en dérivant 2 fois une expression dont le signe est facile à obtenir.

Cordialement

[invitefa649b4a]

Ah d'accord merci monsieur .