variation de fonction
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variation de fonction



  1. #1
    Bougouloud

    variation de fonction


    ------

    Bonjour à tous,
    j'ai un doute sur la résolution d'un exercice sur des variations de fonctions au niveau seconde.

    f(x)=-(x-1)2-2, x'<x'' sur [1;2].

    On me demande montrer que f(x) est strictement décroissante sur cet intervalle.
    J'ai une première méthode où je prend des valeurs pour x' et x" sur l'intervalle, ex x'=1 et x"=2, je trouve bien f(x')>f(x"), donc que la fonction est décroissante sur l'intervalle en question.
    Je voudrais en fait savoir si il y a une méthode qui permet de retrouver ce résultats sans choisir de valeur a x' et x", juste en connaissant f et la donnée x'<x".

    Merci si vous savez répondre à cette interrogation

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : variation de fonction

    Bonjour.

    Ta première méthode ne fonctionne pas, elle montre seulement que la valeur de f a diminué entre 1 et 2, pas que la fonction diminue de n'importe quelle valeur à n'importe quelle autre valeur plus grande.
    Donc tu n'as pas le choix, tu dois traiter avec les lettres x' et x".
    Pour cela, je te rappelle que dire f(x') >f(x") revient à dire f(x')-f(x")>0, donc il te suffit de regarder ce que vaut f(x')-f(x"), en particulier son signe.

    Bon travail !

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : variation de fonction

    Et souviens toi que A²-B²=(A-B)(A+B)

    pas mal d'élèves de seconde oublient les identités remarquables si importantes pour la suite ( et je sais que tu te prépares pour ta première )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    Bougouloud

    Re : variation de fonction

    Oui merci j'ai un peu avancé,
    j'ai posé :
    f(x')-f(x")= -(x'-1)2-2 + (x"-1)2+2
    =(x"-1)2 - (x'-1)2
    =(x"-x')(x"+x'-2)

    Ensuite j'ai conclu que, sachant que x appartient a [1,2] et x">x' alors x"-x'>0
    pour les mêmes raisons x"+x'-2>0

    Donc que le produit est strictement positif et donc que f(x')>f(x").
    J'ai l'impression que ça tient la route, mais est ce qu'il n'y pas lieu d'améliorer dans la forme par exemple ?
    Merci en tout cas pour vos réponses

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : variation de fonction

    bjr,
    ça me semble très bien comme ça.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : variation de fonction

    Pour la forme, il faudrait avoir la rédaction complète de la réponse, mais si tu as justifié x"+x'-2>0, il n'y a qu'une chose malsaine :
    "sachant que x appartient a [1,2] et x">x' alors x"-x'>0"
    la partie en gras est inutile, et tu donnes l'impression que tu t'en sers pour justifier x"-x'>0.
    De même, x">x' ne sert pas pour prouver x"+x'-2>0.

    rappel : ce n'est pas au lecteur de débrouiller dans ce que tu écris ce qui sert. Une accumulation d'informations n'est pas un raisonnement.

    Cordialement

  8. #7
    Bougouloud

    Re : variation de fonction

    j'ai précisé x">x' pour prouver x"+x'-2>0 pour bien montrer que x"+x'-2 est strictement supérieur à 0, sinon on aurait pu avoir un doute, l'intervalle étant [1;2].
    Sinon merci pour ta première correction.

    cordialement

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : variation de fonction

    Bien vu !

    Comme quoi, sans une rédaction complète, on ne peut pas savoir

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