Bonsoir à tous j'avais un petit exercice qui me posait des problèmes depuis quelques jours, j'aurais bien voulu que vous m'y aider:
Pour tout réel α ∈ ℝ on définit la fonction f par: f(x)=x²+2αx+(α-1)².
Prouver qu'il existe une droite indépendante de α tangente à toutes les courbes de fonctions fα.
C'est ça et merci de votre aide.
PS: je suis en classe de première.
Bonsoir.
Je n'ai pas l'impression qu'il s'agisse d'une question élémentaire.
Une idée, prendre 2 courbes, par exemple f0 et f1, trouver les tangentes communes, et regarder laquelle convient.
Cordialement.
Bonsoir j'avais essayé la méthode et pense que la tangente serait la droite d'équation y=2x mais je ne sais pas comment le montrer analytiquement et comme autre information j'ai remarqué aussi que l'ensemble des dérivées des fonctions fα ont même coefficient directeur 2 y'a que la constante qui varie.
J'ai repris le calcul, finalement ce n'est pas très compliqué de trouver la tangente commune à ces deux courbes (celles de f0 et de f1), c'est bien celle que tu dis, il ne te reste plus qu'à justifier que cette droite est toujours tangente à la courbe de fa. C qui est simple : On cherche l'intersection (une seule puisque c'est une tangente et on finit.
Bon travail !
Nb : les tangentes n'ont pas toutes comme coefficient directeur 2, il n'y a que la tangente commune qui a ce coefficient directeur.
Dernière modification par gg0 ; 09/03/2016 à 21h57.
Merci beaucoup j'ai bien compris la résolution.
