Polynome

[invitefa649b4a]

Bonjour ,
J'ai une petite question ,
Voilà l'exercice : Soit P et Q deux polyynômes de R[x] :
et
1/ Calculer le pgcd (P,Q) c'est fait !
2/En déduire une factorisation de P dans R[x]
On trouve :

3/Trouver alors les nombres premiers p tel qu'il existe n appartient à N vérifiant :

On écrit
Pour que p soit premier , l'un de ces deux facteurs doit étre égale à 1
On résoudre ou le seule entier possible est n=1
Ce qui implique que p=5.
4/ Trouver une factorisation dans Z/5Z
j'ai pas trouvé une solution précise
J'ai essayé d'écrire s=x+4+5k ; k appartient à Z
pour n=1 x+4=5 => s=5k' d'ou 1 est une racine mais après je fais quoi?
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[invite57a1e779]

4/ Trouver une factorisation dans Z/5Z

Ne serait-ce pas plutôt « trouver une factorisation de dans » ?

Ne peut on pas réécrire sous une autre forme qui faciliterait la factorisation ?

[invitefa649b4a]

Oui tous mes excuses , c'est juste une faute de frappe , c'est plutôt
C'est ce que j'ai fait en fait , j'ai écrit avec k appartient à Z
et je trouver pour x=1 , donc x=1 est une racine non?

[invite57a1e779]

Oui, est racine de dans , ce qui assure la factorisation par .

Trouver d'autres racines faciliterait la factorisation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa649b4a]

Merci pour votre réponse , je crois que est la seule racine?

[invitefa649b4a]

Est ce que on peut écrire s sousl la forme suivante :
?

[invite57a1e779]

Oui mais peut encore être factorisé.