Répondre à la discussion
Page 2 sur 2 PremièrePremière 2
Affichage des résultats 31 à 51 sur 51

Equations avec des complexes

  1. #31
    God's Breath

    Re : Equations avec des complexes

    Ce sont les effectivement les racines de l'équation.

    -----

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  2. Publicité
  3. #32
    gg0

    Re : Equations avec des complexes

    "C'est correct?" Ben ... vérifie !! Tu n'as pas besoin d'un avis extérieur pour vérifier une solution d'une équation simple.

    (z-1)^5 = (z+1)^5
    Une première idée est de développer, on obtient une équation de degré 4 facile à résoudre.
    Une autre, plus compliquée ici, est de remarquer que si z est solution, z-1 est non nul, et de se ramener à une équation de la forme Z5=1.

    Ce qui est surprenant, c'est que tu n'aies pas essayé de toi même de développer, pour voir. Tu es quand même un peu paresseux (*), non ? C'est en cherchant seul, en essayant, qu'on progresse, et qu'on apprécie et retient les trucs qui simplifient.

    Cordialement.


    (*) c'est tellement plus simple de demander aux autres !

  4. #33
    Momo54500

    Re : Equations avec des complexes

    Bonjour,

    Nous n'avons pas encore étudié les équations à degré 4 et j'ai essayé de prendre
    w=z+1
    on a donc :

    w^5 = (w-2)^5

    mais après je suis un peu perdu

    Et non je ne suis pas paresseux ^^ c'est juste que quand j'ai un problème et que je bloque et bah.... je bloque

    merci à vous.

  5. #34
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    Pour la solution consistant à calculer les racines 5ième de l'unité :
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/01/2018 à 17h37.

  6. #35
    Momo54500

    Re : Equations avec des complexes

    Ah oui c vrai je ne l'avais pas vu comme ça

  7. #36
    Momo54500

    Re : Equations avec des complexes

    du coup voilà ce que j'ai fait :

    on pose w = (z-1)/(z+1)

    on a alors w^5=1

    Puis w=e^(2ikpi/n)
    donc (z-1)/(z+1)=e(2ikpi/n)
    et donc (z+1)e(2ikpi/n)=(z-1)

    et après j'ai un peu de mal

    merci à vous.

  8. #37
    ansset

    Re : Equations avec des complexes

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    Puis w=e^(2ikpi/n)
    .
    ben, que vaut n ici ? et quels sont les k possibles ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #38
    God's Breath

    Re : Equations avec des complexes

    C'est une équation du premier degré en z : (z+1)a=z-1.

    Il ne faut pas se laisser intimider par l'écriture un peu compliquée du coefficient a.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #39
    Momo54500

    Re : Equations avec des complexes

    n vaut 5
    et k de 0 à n-1

    oui c'est vrai j'avais pas vu qu'on aurait pu faire ça aussi

  11. #40
    gg0

    Re : Equations avec des complexes

    Quelle complication ici de passer par les racines cinquièmes de l'unité ! D’ailleurs, il y en a une à éliminer, il n'y a que 4 racines.

    Quand on bloque, on essaie des chose simples. Ici, développer, ou bien passer tout d'un même côté et factoriser sont des techniques tellement classiques de résolution d'équations, utilisées dès la classe de troisième ou seconde, qu'il est dommage de ne pas essayer ....

    Cordialement.

  12. #41
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    C'est vrai, c'est peut-être encore plus simple (le plus lourd dans cette solution c'est le développement de (z+-1)^5), mais bon je trouve que les deux sont dans l'esprit.
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/01/2018 à 22h27.

  13. #42
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    Bonjour,

    en passant par les racines cinquième, je trouve (sauf erreur)

    avec k allant de 1 à 4.

    Par contre, en passant par le développement de la puissance de 5, je trouve z solution de



    Dont les solutions sont là encore sauf erreur






    Donc des solutions imaginaires pures, ce qui ne semble pas être le cas, avec la première méthode.

    Voyez vous donc une erreur ou peut-être que la première méthode après simplification donne des solutions imaginaire pures ?

    Merci,
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/01/2018 à 23h06.

  14. #43
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    Pardon pour les solutions de l'équation de degrés 4 c'est plutôt :





  15. #44
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    Doublon...
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/01/2018 à 23h15. Motif: doublon suite à erreur technique

  16. #45
    Momo54500

    Re : Equations avec des complexes

    Bonjour

    okay je vous remercie

    il y'a aussi des équations qui sont assez compliquées ce sont les équations mélangeant complexes et sin/cos

    comme par exemple

    cos²(x)z²-sin(2x)z+1=0

    Donc jai remplacé
    sin(2x) par 2sin(x)cos(x)

    Et puis j'ai trouvé un delta de cos²(x)(4(sin²(x)-1))

    mais après je suis un peu perdu..

    Merci à vous.

  17. #46
    Momo54500

    Re : Equations avec des complexes

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Bonjour,

    en passant par les racines cinquième, je trouve (sauf erreur)

    avec k allant de 1 à 4.

    Par contre, en passant par le développement de la puissance de 5, je trouve z solution de



    Dont les solutions sont là encore sauf erreur






    Donc des solutions imaginaires pures, ce qui ne semble pas être le cas, avec la première méthode.

    Voyez vous donc une erreur ou peut-être que la première méthode après simplification donne des solutions imaginaire pures ?

    Merci,
    Personnellement la première solution semble plus adéquate.

  18. #47
    ansset

    Re : Equations avec des complexes

    il est plus difficile de résoudre ce pb avec la première méthode.
    la seconde amène certes une équation en z^4 mais qui revient à une équation en Z² que l'on résout facilement, et on en déduit les 4 z.
    Dernière modification par ansset ; 17/01/2018 à 00h18.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #48
    gg0

    Re : Equations avec des complexes

    Merlin,

    je te l'ai dit par MP : "poste tes calculs". Pas seulement tes résultats. Les premiers sont à simplifier (le dénominateur est un complexe, on peut multiplier haut et bas par le conjugué du dénominateur). Pour le deuxième, une fois vérifié, aucune raison qu'il soit faux.
    Donc il ne reste qu'à finir de transformer le premier pour voir que c'est bien un imaginaire pur.

    Bon travail !

  20. #49
    gg0

    Re : Equations avec des complexes

    Momo,

    pour ton équation cos²(x)z²-sin(2x)z+1=0, il convient d'abord de traiter les cas où elle n'est pas du second degré. Donc quand cos(x)=0 ce qui fait 2 cas :
    * Si x= .... alors cos(x)=0 et l'équation devient ...
    * Sinon, l'équation est de degré 2, Delta est un carré parfait (*), le calcul se fait bien.

    Cordialement.

    (*) Rappel ; 1-sin²(x)=cos²(x) donc sin²(x)-1 = ...

  21. #50
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Merlin,

    je te l'ai dit par MP : "poste tes calculs". Pas seulement tes résultats. Les premiers sont à simplifier (le dénominateur est un complexe, on peut multiplier haut et bas par le conjugué du dénominateur). Pour le deuxième, une fois vérifié, aucune raison qu'il soit faux.
    Donc il ne reste qu'à finir de transformer le premier pour voir que c'est bien un imaginaire pur.

    Bon travail !
    C'est cela, je trouve bien des imaginaires purs en multipliant par le conjugué du dénominateur.

    les solutions sont plus précisément (sans le détail, et puis ca laissera à Momo54500 la possibilité de retomber sur le résultat par lui-même) :

    Dernière modification par Merlin95 ; 17/01/2018 à 12h46.

  22. #51
    Merlin95

    Re : Equations avec des complexes

    On peut encore simplifier


Page 2 sur 2 PremièrePremière 2

Discussions similaires

  1. Resolution de systeme d'équations avec les nombres complexes
    Par Omar bola dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/10/2017, 08h15
  2. equations avec nombres complexes second degré et conjugués !!
    Par serotonine37 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 19
    Dernier message: 29/01/2012, 17h23
  3. Equations de nombres complexes... complexes ?
    Par PkaPke dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 20/10/2011, 08h37
  4. Equations complexes
    Par plouf66 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/03/2011, 17h24
  5. Equations Complexes
    Par Hogoerwen'r dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/09/2007, 17h07