Bonsoir,
Il y a un exercice avec lequel j'ai un peu de difficultés si vous pouviez m'aider ce serait super gentil.
L'exercice est le suivant :
1)Résoudre dans C l'équation : z² + (7-i)z -8 - 8i = 0.
2) Résoudre dans C l'équation : (z^6) + (7-i)*(z^3) -8 - 8i = 0
Rien que pour le premier je bug un peu
Si j'ai bien compris il faut remplacer z par a + ib mais même dans ce cas je tombe sur un système du type :
{ a²+7a-8=0
{2ab+7b-a-8=0
et après je sais pas du tout quoi faire
merci à vous.
Une autre méthode également qui est de calculer le discriminant : delta = 80+18i
mais là encore je suis bloqué pour la suite.
en posant delta 80+18i , on en trouve facilement les racines opposées ( a+ib et-(a+ib))
en passant par le système
a²-b²=80
2ab=18
amène à une équation du degré 4 en a qui revient à une équation de degré 2.
des deux racines complexes opposées, on ne garde que la première, ( prendre l'autre aboutit forcement aux mêmes résultats pour z )
sinon, tes équations en prenant la première voie sont fausses et le système bien plus complexe à résoudre.
La deuxième équation se ramène à la première en prenant pour inconnue
Bonjour,
Pour résoudre l'équation :
et il pratique de rajouter une troisième équation :
Par demi-somme et demi-différence des équations (1) et (3) on obtient :
On utilise alors l'équation (2) pour le choix des signes :
Bonjour et merci pour votre réponse,
excusez moi j'ai oublié de préciser que juste avant il y avait une question qui était
résoudre z²=80+18i
nous en cours on a vu que pour résoudre une équation on met sous forme exponentielle.
et sincèrement j'ai un peu de mal à mettre sous forme exponentielle.
Je sais que le module vaut 82 mais l'argument vaut combien ?
merci à vous.
L'argument vaut arcsin(9/41)…
Le méthodes usuellement enseignées pour résoudre z2=80+18i utilisent la forme exponentielle, inexploitable ici, ou passe par la forme z=a+ib avec résolution d'une équation bicarrée auxiliaire.
Je propose ici une méthode mixte, utilisant la forme a+ib et le module, mais pas l'argument, qui conduit à des calculs simples et pratiques dans toutes les situations.
Okay je vous remercie
J en ai fait un autre pour m entraîner
Pouvez me ce qui est correct et ce qui ne l est pas svp ?
iz(conjugue) + 5 = z
On prend z=a+ib
Ce qui nous donne b+5-a+i(a-b)
On a donc le système suivant :
b+5-a=0
a-b=0
Et de la on peut en déduire que cette équation n a pas de solution
C est juste ?
Merci à vous
C'est effectivement exact.
Une erreur : iz=ia - b; donc ce n'est pas b+5-a mais -b+5-a.
Cordialement.
Il n'est pas question deEnvoyé par Momo54500
Il est vrai que la bonne formulation serait conjugue(iz) ou i.conjugue(z) suivant le cas… et la meilleure solution est de donner les équations en TeX, surtout dans un forum « du supérieur ».
Autre méthode, qui se pratiquait couramment naguère : faire les calculs dans
On part de :
On conjugue :
On reporte la valeur obtenue dans (*) :
Et pour finir une dernière équation
(1+ia)z + 1-i=0
Je trouve comme système
a-ab+1=0
b+(a^2)-1
Et comme solution je trouve a=1
Et b =0
Or je pense que c'est incorrect car quand on remplace z par 1 on ne trouve pas 0
Merci à vous
Il s agit de z conjuguée pas de z
Comme a est le nom d'un coefficient de l'équation, tu ne peux réutiliser ce nom pour la partie réelle de z ; du coup pose z=x+iy avec x et y deux nombres réels…
Désolé pour mon erreur, je ne sais plus lire
ah oui c'est vrai merci à vous de me l'avoir fait remarquer ^^
Rebonjour il y'a deux autres questions qui avec lesquelles j'ai des difficultés :
1) z²-(5-14i)z-24-10i = 0
2) iz²+(4i-3)z+i-5=0*
Pour la première , j'ai fait ça :
delta = b²-4ac= -75-100i
Puis (a+ib)²=-75-100i
donc le système suivant :
a²-b²=-75
2ab=-100
a²+b²=125
je trouve donc z1=5-10i et z2= -5+10i
mais en remettant z1 et z2 dans l'équation initiale je ne trouve pas zéro
merci à vous
pareil pour la 2 où je trouve 1-2i et -1+2i mais je ne trouve pas 0 non plus en remplacant z.
merci à vous.
Pourquoi voudrais-tu que tes z1 et z2 soient les solutions de ton équation initiale ? Que sont-ils, vraiment ??
Bah c est le principe d une résolution d equation non?
En faite j ai pas très bien compris
Du coup c est juste ou faux ce que je trouve ?
Et si c'est faux comment trouver la solution ?
Merci
M'enfin !
tes z1 et Z2 sont les racines de ton discriminant, pas de ton équation initiale.
il n'est donc pas étonnant que tu retrouves deux valeurs opposées qui ont le même carré.
mais une seule suffit pour trouver les racines finales qui font ( tu le sais) intervenir les deux signes opposés justement.
Okay je pense avoir compris et du coup c'est quoi la formule qui permet d'utiliser ces delta pour trouver la solution finale?
Merci à vous.
La formule habituelle pour les équations du second degré…
Science sans conscience n'est que ruine de l'âme.
ah ok!!!
du coup on fait
Z1=-b-z1/2a et Z2=-b-z2/2a c'est ça ?
mais du coup on aura 4 solutions?
Ah bon ! Lesquelles ?
okay je viens de comprendre lol
c'est quand même long
j'avais oublié que les premières solutions correpondaient au solution de z²=delta
donc les solutions sont bien 5-12i et 2i pour la première nan ?
presque, il y a une erreur de signe pour l'une des deux.
okay je vous remercie
il y'avait également une autre équation avec laquelle j'ai du mal
(z-1)^5 = (z+1)^5
je sais pas trop par où commencer si quelqu'un peut me guider ce serait parfait !
merci à vous
et pour la deuxième que j'avais calculé
iz²+(4i-3)z +i-5=0
delta = -3-41
on obtient donc le système suivant :
x²-y²=-3
2xy=-4
x²+y²=5
on a alors deux solutions :
z1=1-2i
z2=-1+2i
puis en solutions finales je trouve
Z1=-1-i
Z2=-3-2i
C'est correct?
Merci à vous.
