Bonsoir,
J'ai un exo a faire. On me demande de calculer la limite [x(1-x)*sin(2x)]/(1-cos(2x)) quand x tend vers 0.
Si vous pouvez me guidez un peu...
Merci d'avance!
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10/01/2018, 19h50
#2
invite57a1e779
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Re : Calcul de limite
Bonjour,
Méthode 1. Utiliser des DL pour le sinus et le cosinus.
Méthode 2. Exprimer cos(2x) et sin(2x) en fonction de cos(x) et sin(x) (savoir ses formules de trigo, ça peut toujours servir).
Méthode 3. Utiliser à bon escient la relation : cos2(2x)+sin2(2x)=1.
10/01/2018, 20h14
#3
invite4c7369f0
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Re : Calcul de limite
Le dl de cos est 1-x^2/2 et de sinus est x+x^3/6
Don on a : x(1-x)*((2x)-(2x)^3/3) /[ 1-(2x)^2/2]
Il suffitt ensuite que je tend la limte en zero?
10/01/2018, 20h20
#4
invite4c7369f0
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Re : Calcul de limite
Mais dans ce cas j'obtient toujours 0. Et il ya toujours la forme indeterminé.
Je dois faire a l'ordre combien? 2 ou 3 ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
10/01/2018, 20h34
#5
invite57a1e779
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Re : Calcul de limite
Envoyé par darkvad
Don on a : x(1-x)*((2x)-(2x)^3/3) /[ 1-(2x)^2/2]
Le dénominateur est : 1-cos(2x), donc le DL est : 1-[1-(2x)^2/2+o(x^2)] (on n'oublie pas les o(x^n) dans les DL, ce sont en fait les termes essentiels).
10/01/2018, 20h42
#6
invite4c7369f0
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Re : Calcul de limite
Ok mais quand x tend vers 0, on a 1-[1-(2x)^2+o(x^2)] où 2x^2 tend vers 0 et reste que le 1.et 1-1=0 on est bloqué
10/01/2018, 21h33
#7
invite57a1e779
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Re : Calcul de limite
Présentons correctement les choses : On demande la limite de quand tend vers 0.
Je commence par remarquer que tend vers 1 quand tend vers 0.
Il me suffit donc de calculer la limite de quand tend vers 0.
Méthode 1. Au voisinage de 0 j'ai les développement limités :
dont je déduis :
Méthode 2. Je connais et , c.-à-d. : . J'en déduis :
Méthode 3. De la formule bien connue : , je déduis :
et par conséquent :
Les trois méthodes me conduisent au même résultat : la limite demandée est 1.