fonctions complexes

[hibabel]

bonjour tout le monde
j'ai deux problemes en analyse , je souhaite que vous puissiez m'aidez
Soit f=u+iv
1/ montrer que si u est constante alors f l'est aussi
2/ montrer que si u=F(v) ou F est une fonction reelle derivable sur R alors f est constante .
j'ai pu repondre a la premiere qst . je sais que je dois utiliser les conditions de cauchez reiman , mais je me bloque ..

pour ma deuxieme qst :
Soit (p,q) appartiennent a R^2 tel que p^2-4q<0 . Calculer I(p,q)=integrale de moins l'infinie a plus plus l'infinie de dx/(x^2+px+q ). je ne sais pas si nous devons utiliser la methode des residus ou fourrier ou qlq chose d'autre car nous ne somme pas arrives a cette partie du cours .
et merci pour votre aide
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[God's Breath]

[QUOTE=hibabel;6063595je sais que je dois utiliser les conditions de cauchez reiman[/QUOTE]

On peut calculer les dérivées partielles de u en fonction des dérivées partielles de v. Donc les conditions de Cauchy-Riemann fournissent un système de deux équations à deux inconnues : ∂v/∂x et ∂v/∂y.
Tu résous ce système, tu obtiens les dérivées partielles ∂v/∂x et ∂v/∂y, puis la fonction v, puis la fonction u, puis la fonction f : tu la regardes attentivement et tu constates qu'elle est constante

je ne sais pas si nous devons utiliser la methode des residus ou fourrier ou qlq chose d'autre car nous ne somme pas arrives a cette partie du cours .

Si tu n'as pas vu ces méthodes dans ton cours, il te reste la méthode traditionnelle pour intégrer une fraction rationnelle dont le dénominateur est un polynôme irréductible sans racine réelle : le changement de variable t=x+(p/2).

[hibabel]

desolee j'ai pas bien compris .
on f est une fonction entiere donc elle est holmorphe donc derivable +CCR
donc u'x=v'y et u'y=-v'x don F(v)'x=v'y et F(v)'y=-v'x
mais apres je ne sais plus quoi faire , j'ai pas de informations sur F

[God's Breath]

Il faut calculer F(v)'x… ce n'est que la dérivée d'une fonction composée…

[A voir en vidéo sur Futura]

[hibabel]

je ne mentira pas , je ne sais pas comment la calculer . c'est la partie que je n'ai pas compris du cours , et j'ai beau essayer de la comprendre , mais ..
est ce qu'on applique comme si c'est une fonction a un seulle variable ?

[God's Breath]

Pour une fonction d'une variable :



Pour une fonction de plusieurs variables, c'est la même chose, puisqu'on dérive par rapport à une seule variable à la fois :

[hibabel]

on aura donc F'(v)=i?

[God's Breath]

Pourquoi donc ?

[hibabel]

F'(v)*dv/dx=dv/dy
F'(v)*dv/dy=-dv/dx
donc F'(v)^2 =-1 donc F'(v)=i

[God's Breath]

F'(v)*dv/dx=dv/dy
F'(v)*dv/dy=-dv/dx
donc F'(v)^2 =-1

Le "donc" est FAUX !!

[hibabel]

mais pourquoi ?
si on remplace la deuxieme equation dans la 1 ere
F'(v)^2 *- dv/dy=dv/dy
donc F'(v)^2=-1 ?

[God's Breath]

En bonne mathématique :

[hibabel]

mais pourquoi F'(v)^2 - dv/dy c'est plutot F'(V)^2*(-dv/dy)

[God's Breath]

C'est une erreur de parenthésage que je ne peux plus rectifier, mais la suite du raisonnement est correct : tu as simplifié par ∂v/∂y sans vérifier que cette dérivée partielle est non nulle.

[God's Breath]

Dans le message #12, il faut lire :

[hibabel]

vous avez raison donc j'aurais F'(v)=i et dv/dy=0

[hibabel]

oui donc F'(v)=i mais puisque la fonction est reelle don c'est dv/dy=0 et donc dv/dx=0
don v =cte ne depend ni de x ni y

[God's Breath]

Et u ? et f ?

[hibabel]

donc F(v)=cte=u car donc f est une constante
merci d'abord pour me donner la relation correcte de la derivee partielle car je l'ai copier du tableau du maniere fausse et au lieu d'ecrir , j'avais ecris un rond , c'est pour cela que je n'avais pas compris la relation
et merci infiniment pour votre aide

[God's Breath]

la relation correcte de la derivee partielle

Je ne sais pas ce que c'est. Explique de façon plus détaillée ce que tu veux.

[hibabel]

vous me l'avez deja donne je vous remercie seulement

[hibabel]

en ce qui concerne la deuxieme question d;integrale je me demande si le resultat sera pi/(racine (a-p^2/4)) ?

[God's Breath]

Une question d'intégrale ?

[hibabel]

oui la deuxieme qst d'integrale , car nous a vons etudier la methode de residu , mais puisque j'ai pas totalement metriser le cours , je ne suis pas sur de ma reponse

[God's Breath]

Depuis le temps, j'avais oublié qu'il y avait deux questions :

pour ma deuxieme qst :
Soit (p,q) appartiennent a R^2 tel que p^2-4q<0 . Calculer I(p,q)=integrale de moins l'infinie a plus plus l'infinie de dx/(x^2+px+q ). je ne sais pas si nous devons utiliser la methode des residus ou fourrier ou qlq chose d'autre car nous ne somme pas arrives a cette partie du cours .
et merci pour votre aide

La valeur de l'intégrale est effectivement :

[hibabel]

donc c'est correcte ^_^
merci beaucoup pour votre aide