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fonctions complexes

  1. #1
    hibabel

    fonctions complexes

    bonjour tout le monde
    j'ai deux problemes en analyse , je souhaite que vous puissiez m'aidez
    Soit f=u+iv
    1/ montrer que si u est constante alors f l'est aussi
    2/ montrer que si u=F(v) ou F est une fonction reelle derivable sur R alors f est constante .
    j'ai pu repondre a la premiere qst . je sais que je dois utiliser les conditions de cauchez reiman , mais je me bloque ..

    pour ma deuxieme qst :
    Soit (p,q) appartiennent a R^2 tel que p^2-4q<0 . Calculer I(p,q)=integrale de moins l'infinie a plus plus l'infinie de dx/(x^2+px+q ). je ne sais pas si nous devons utiliser la methode des residus ou fourrier ou qlq chose d'autre car nous ne somme pas arrives a cette partie du cours .
    et merci pour votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    [QUOTE=hibabel;6063595je sais que je dois utiliser les conditions de cauchez reiman[/QUOTE]

    On peut calculer les dérivées partielles de u en fonction des dérivées partielles de v. Donc les conditions de Cauchy-Riemann fournissent un système de deux équations à deux inconnues : ∂v/∂x et ∂v/∂y.
    Tu résous ce système, tu obtiens les dérivées partielles ∂v/∂x et ∂v/∂y, puis la fonction v, puis la fonction u, puis la fonction f : tu la regardes attentivement et tu constates qu'elle est constante


    Citation Envoyé par hibabel Voir le message
    je ne sais pas si nous devons utiliser la methode des residus ou fourrier ou qlq chose d'autre car nous ne somme pas arrives a cette partie du cours .
    Si tu n'as pas vu ces méthodes dans ton cours, il te reste la méthode traditionnelle pour intégrer une fraction rationnelle dont le dénominateur est un polynôme irréductible sans racine réelle : le changement de variable t=x+(p/2).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    desolee j'ai pas bien compris .
    on f est une fonction entiere donc elle est holmorphe donc derivable +CCR
    donc u'x=v'y et u'y=-v'x don F(v)'x=v'y et F(v)'y=-v'x
    mais apres je ne sais plus quoi faire , j'ai pas de informations sur F

  5. #4
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Il faut calculer F(v)'x… ce n'est que la dérivée d'une fonction composée…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    je ne mentira pas , je ne sais pas comment la calculer . c'est la partie que je n'ai pas compris du cours , et j'ai beau essayer de la comprendre , mais ..
    est ce qu'on applique comme si c'est une fonction a un seulle variable ?

  7. #6
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Pour une fonction d'une variable :



    Pour une fonction de plusieurs variables, c'est la même chose, puisqu'on dérive par rapport à une seule variable à la fois :

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    on aura donc F'(v)=i?

  9. #8
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Pourquoi donc ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    F'(v)*dv/dx=dv/dy
    F'(v)*dv/dy=-dv/dx
    donc F'(v)^2 =-1 donc F'(v)=i

  11. #10
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Citation Envoyé par hibabel Voir le message
    F'(v)*dv/dx=dv/dy
    F'(v)*dv/dy=-dv/dx
    donc F'(v)^2 =-1
    Le "donc" est FAUX !!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #11
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    mais pourquoi ?
    si on remplace la deuxieme equation dans la 1 ere
    F'(v)^2 *- dv/dy=dv/dy
    donc F'(v)^2=-1 ?

  13. #12
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    En bonne mathématique :

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #13
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    mais pourquoi F'(v)^2 - dv/dy c'est plutot F'(V)^2*(-dv/dy)

  15. #14
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    C'est une erreur de parenthésage que je ne peux plus rectifier, mais la suite du raisonnement est correct : tu as simplifié par ∂v/∂y sans vérifier que cette dérivée partielle est non nulle.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  16. #15
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Dans le message #12, il faut lire :

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  17. #16
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    vous avez raison donc j'aurais F'(v)=i et dv/dy=0

  18. #17
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    oui donc F'(v)=i mais puisque la fonction est reelle don c'est dv/dy=0 et donc dv/dx=0
    don v =cte ne depend ni de x ni y

  19. #18
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Et u ? et f ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  20. #19
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    donc F(v)=cte=u car donc f est une constante
    merci d'abord pour me donner la relation correcte de la derivee partielle car je l'ai copier du tableau du maniere fausse et au lieu d'ecrir , j'avais ecris un rond , c'est pour cela que je n'avais pas compris la relation
    et merci infiniment pour votre aide

  21. #20
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Citation Envoyé par hibabel Voir le message
    la relation correcte de la derivee partielle
    Je ne sais pas ce que c'est. Explique de façon plus détaillée ce que tu veux.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  22. #21
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    vous me l'avez deja donne je vous remercie seulement

  23. #22
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    en ce qui concerne la deuxieme question d;integrale je me demande si le resultat sera pi/(racine (a-p^2/4)) ?

  24. #23
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Une question d'intégrale ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  25. #24
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    oui la deuxieme qst d'integrale , car nous a vons etudier la methode de residu , mais puisque j'ai pas totalement metriser le cours , je ne suis pas sur de ma reponse

  26. #25
    God's Breath

    Re : fonctions complexes

    Depuis le temps, j'avais oublié qu'il y avait deux questions :

    Citation Envoyé par hibabel Voir le message
    pour ma deuxieme qst :
    Soit (p,q) appartiennent a R^2 tel que p^2-4q<0 . Calculer I(p,q)=integrale de moins l'infinie a plus plus l'infinie de dx/(x^2+px+q ). je ne sais pas si nous devons utiliser la methode des residus ou fourrier ou qlq chose d'autre car nous ne somme pas arrives a cette partie du cours .
    et merci pour votre aide
    La valeur de l'intégrale est effectivement :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  27. #26
    hibabel

    Re : fonctions complexes

    donc c'est correcte ^_^
    merci beaucoup pour votre aide

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