Soit f : f(z) = z²/(z-2i).
Soit h un complexe.Je souhaiterais déterminer le nombre d'antécédents de h par f suivant les valeurs de h.
J'ai : z² - hz + 2hi =0.
Ensuite que faire ? Si je pose h = réel; j'aboutis à un système dont je ne sais ni résoudre ni déterminé le nombre de solutions qu'il y a?
Tu te retrouves avec une equation polynomiale de degré deux... Tu dois quand meme savoir résoudre ca, non ?
euh non je me retrouve avec une équation de degrés 4 si je pose z=x+iy .
je me retrouve avec un autre nombre complexe x'+iy' et je résouds x'=0 et y'=0 sachant que l'expression de x' est un polynôme de degré 4.
Euh non tu as une equation polynomiale de degré 2 à coefficient complexes, et dont les racines sont eventuellement complexes... Pourquoi voudrait tu poser z=x+iy ? Calcules le discriminant et discutes la nature des solutions, voila tout.
Dans l'expression du discriminant, j'aurais h , un complexe, dans ce cas comment dire que le discriminant est par exemple supérieur à 0 ?
Savoir s'il est superieur a 0 ne compte que lorsque tu veux savoir si les solutions sont réelles, ce qui a une importance seulement si le polynome est lui meme a coeffs reels, ce qui n'est pas le cas ici.
Ici, soit il est nul et tu as une racine double, soit il n'est pas nul et tu as deux racines (complexes) distinctes.
