intégrale (propriété), riemann

[Wöler]

Bonsoir,

J'étudiais la définition de l'intégrale au sens de Riemann (sommes de Darboux, fonction en escalier...). Problème : je ne vois pas en quoi cette définition (celle au sens de Riemann) justifie la propriété générale : "somme de a à b" de f(x)dx = - "somme de b à a" de f(x)dx.
----> les sommes de Darboux ont toujours la même expression, qu'elles soient exprimées sur un intervalle [a,b] ou sur un intervalle [b,a] il me semble, non ?

Est-ce une histoire de convention ?

Merci à ceux qui me répondront.
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[Arkhnor]

Bonjour.

On définit d'abord l'intégrale de Riemann sur un intervalle [a,b], avec . (autrement, la notation n'a pas vraiment de sens, et les sommes de Darboux non plus). On la note

Ensuite, on définit, pour l'intégrale comme étant égale à . (cette dernière étant bien définie)

[Wöler]

Merci pour ta réponse Arkhnor,

Donc si j'ai bien compris, il ne s'agit là que d'une convention.

Sinon, j'aurais aimé avoir des renseignement au sujet du théorème de l'intégrale fonction de sa borne supérieure qui permet d'introduire la notion de primitive dans l'expression des intégrales. (Comment en est-on arriver à introduire la notion de primitive dans l'expression des intégrales ?)

Merci.

[Arkhnor]

Je ne comprend pas très bien le sens de ta question.

Le lien qui existe entre l'intégration et la recherche des primitives est connu depuis le début du calcul infinitésimal, et la démonstration dans le cadre de l'intégrale de Riemann est très simple.

[A voir en vidéo sur Futura]