Visualisation des fonctions complexes

[invite50baf54d]

Bonsoir,

Je voudrais savoir comment visualiser une fonction de l'ensemble des complexes dans l'ensemble des complexes, l'ensemble des complexes étant vu comme un IR espace vectoriel.

Quand il s'agit de fonction réelle à variable réel, on la visualise dans un plan (l'axe des abscisse étant l'espace de départ, et l'axe des ordonnée étant l'espace d'arrivée)

Pour une fonction de C dans C (en tant que IR ev de dimension 2) on fait correspondre un point d'un plan à son image qui appartient aussi à un plan, mais j'ai du mal à bien voir.

Merci de m'aider
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[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonsoir,

Je voudrais savoir comment visualiser une fonction de l'ensemble des complexes dans l'ensemble des complexes, l'ensemble des complexes étant vu comme un IR espace vectoriel.

Quand il s'agit de fonction réelle à variable réel, on la visualise dans un plan (l'axe des abscisse étant l'espace de départ, et l'axe des ordonnée étant l'espace d'arrivée)

Pour une fonction de C dans C (en tant que IR ev de dimension 2) on fait correspondre un point d'un plan à son image qui appartient aussi à un plan, mais j'ai du mal à bien voir.

Merci de m'aider

Discussion similaire Graphe d'une fonction complexe.


Amicalement

[invite50baf54d]

Merci!

Je vaus regarder ceci

[breukin]

Comme on vit dans un espace 3D, la représentation d'un objet 2D plongé dans un espace 4D est difficile.
En revanche, on arrive à avoir certaines visualisations en 3D, en représentant les fonctions à valeurs réelles : Re f(z), Im f(z), Arg f(z) et |f(z)|.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd63ac7a]

Si on considère une fonction complexe de la variable complexe w=f(z) l'ensemble des points (w,z) de C^2 constitue la surface de Rieman de f (en faisant abstraction des problèmes de régularité de f). Il s'agit d'une surface (une variété) de dimension 2 plongée dans un espace de dimension 4, que l'on peut regarder comme R^4. Pour représenter cela en dimension 2 on peut utiliser une projection de R^4 vers R^2. Il y a évidemment de nombreuses possibilités :
voila ce que cela donne:
log.jpg
Il s'agit d'une détermination du logarithme complexe
Racinecarre.jpg
Il s'agit de la fonction racine carré autour de l'origine
racinecub.jpg
Il s'agit de la fonction racine cubique autour de l'origine
J'avais créé, il y a quelques années, la structure fil de fer avec un programme en Turbo pascal, puis j'ai colorié avec un logiciel de dessin.