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Calcul de limite exercice

  1. #1
    darkvad

    Calcul de limite exercice

    Bonsoir
    Je dois calculer lorsque la limite tend vers pi/4 de [1-tanx]/[cos(2x)],
    J'ai fait comme ca:
    Le Dl de tan: x+x^3/3 +ox^3 a l'ordre 3.
    Le Dl de cos(2x) : 1-x^2/2 +ox^3 a lordre 3.
    J'ai fait [1- (x+x^3/3)] /[1-x^2/2] .
    Et donc je fait tendre les x vers pi/4 , et c'est tout? Est ce juste?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Calcul de limite exercice

    non, tu es à côté de la plaque.
    les formules que tu donnes sont celles de DL au voisinage de 0, pas au voisinage de pi/4 ! Tu n 'as absolument pas le droit de faire comme si x était au voisinage de 0, puis de changer d'avis et de dire que x est au voisinage de pi/4.

    en revanche tu peux faire un changement de variable.
    que penses tu de poser y = x - pi/4 ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    God's Breath

    Re : Calcul de limite exercice

    Ca ne peut pas marcher : tu fais des DL au voisinage de 0, et tu fais tendre x vers pi/4 !!!

    Il faut poser h=x-(pi/4), de façon à faire les calculs en fonction de h qui tend vers 0.

    Tu substitues x=h+(pi/4) dans la fonction, tu utilises quelques jolies formules de trigonométrie pour arranger un peu le résultat, et tu te lances dans les DL…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    gg0

    Re : Calcul de limite exercice

    Bonjour.

    Ton calcul est de la magie ! Tu veux faire tendre x vers pi alors que tu as fait des DL au voisinage de 0. Est-ce bien raisonnable. Combien vaut le o(x^3) du DL de tan pour x=pi/4 ?

    Ta limite se calcule sans DL, avec les formules du lycée (dont cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)). Si tu tiens vraiment à utiliser des DL, fais des développements au voisinage de pi/4 ou un changement de variable pour te ramener à une limite en 0.
    Et dans tous les cas, applique des règles de maths, ne te contente pas d'imiter des écritures.

    Bon travail !

  6. #5
    darkvad

    Re : Calcul de limite exercice

    Comment? Par exemple, 1-tan(y)?

  7. #6
    jacknicklaus

    Re : Calcul de limite exercice

    1-tan(x) = (cosx - sinx)/cosx

    cos(2x) = cos²x - sin²x

    la suite est évidente, non ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #7
    Delmak

    Re : Calcul de limite exercice

    Salut,

    Tu peux t'en sortir de manière beaucoup plus simple sans passer par des développements limités,
    Essaie de décomposer ta fraction en deux fonctions:



    Tu peux donc déterminer indépendamment la limite de g(x)et de h(x)
    Tu peux donc faire le rapport des deux limites pour déterminer la limite de f(x)

    La subtilité ici c'est que tu as une limite indéterminé de type " 0 sur 0"
    Mais il existe la Règle de l'Hopital, qui est extrêmement simple (la démo tiens sur 2 lignes), et qui nous dit que dans le cas d'une limite de type 0 sur 0, on peut écrire:




    Dans lesquels g'(x) et h'(x) sont les dérivés des fonctions g(x) et h(x)
    Donc tu te retrouves donc avec une limite d'un quotient de deux fonctions mais qui n'est pas de la forme "0/0", et donc tu peux calculer ta limite.

     Cliquez pour afficher



    Bonne soirée

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