Physique-mathématiques / intégrale d'orbitales

[invite519e010c]

Bonsoir à tous

Alors voilà ça je n'arrive pas à résoudre une intégrale impliquant des orbitales (1s et 2s)

Comme info j'ai :
- on a appliqué la condition d'orthogonalité
- N1s et N2s ne sont pas donnés

On me demande de calculer la valeur de a à partir de cela : <1s|2s> =

Ce que j'ai fait d'abord j'ai sorti N1s et N2s de l'intégrale puisque c'est des constantes.


ensuite j'ai regroupé les termes exponentielles et r^2 selon la formule fournies dans les données de l'exercice :

d'où

J'obtiens donc :

Et là je sèche complétement pour trouver a ! J'ai fait mille et une chose j'ai essayé de calculer l'intégrale mais comme j'ai pas la valeur de r ni de N1s ni de N2s je vois pas comment faire du tout !

Je vous remercie pour votre aide !!!!
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[albanxiii]

Bonjour,

Cette intégrale diverge. Vous êtes sur de n'avoir oublié aucun terme ?
Moi j'ai des exponentielles décroissantes dans les orbitales 1s et 2s.

[invite519e010c]

Bonsoir !

Euh non j'ai écrit tous les termes :/

C'est bien exp(-3r) et exp(-3r/2) avec les autres termes sur l'intégrale allant de 0 à l'infini

[invite57a1e779]

Bonjour,

C'est illisible : on ne sait pas ce qui est en indice, ce qui est en exposant, où commence le quotient marqué par /, ni où il finit…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite519e010c]

oui effectivement j'ai peut être pas été très clean en utilisant TEX désolée ...

je poste une image je pense cela sera plus parlant

[invite57a1e779]

En arrangeant un peu tout ça, on a :



dont il faut extirper la valeur de .

Les constantes et ne servent à rien !!

La valeur de est fournie par l'équation :



Je n'aime pas ces exposants avec des facteurs non entiers. Je fais le changement de variable : , c.-à-d.

L'équation en s'écrit maintenant :



et je sais que : (l'intégrale se calcule par parties pour passer à l'exposant , et une petite récurrence …)

Donc l'équation en a est :



dont la solution est :

[invite519e010c]

D'accooooord je comprend mon erreur maintenant je n'ai pas développer (1-ar) avec l'exponentielle du coup ça me semblait impossible à faire !!

Je vous remercie BEAUCOUP God's Breath !!

[albanxiii]

je poste une image je pense cela sera plus parlant

Merci.

Bon, j'arrive après la bataille, dommage qu'on ai fait le travail à votre place, c'est pourtant interdit.