Bonjour,
Je suis un petit nouveau. Suite à une discussion avec des mathématiciens, certaines questions concernant les rapports entre les maths et la physique me turlupinent. En voici une :
La notion mathématique d'ensemble a-t-elle un sens en physique ?
Bonjour,
Tout concept mathématique peut avoir un sens en physique. La théorie est avant tout une modélisation des phénomènes physiques. Et, grosso modo cette modélisation fonctionne comme suit :
Phénomènes physiques <-> objets mathématiques
(comparaison et identification de leurs structure, de leurs propriétés, etc...)
Par exemple, si deux grandeurs x et y sont expérimentalement proportionnelles, on peut associer à leur relation une fonction linéaire F telle que y = F(x).
La physique est aussi "FAPP" (for all practical purpose, pour tout usage pratique). C'est-à-dire valide à la précision des mesures près. Ou une approximation pour simplifier les calculs. Par exemple, la théorie de Newton de la gravitation est valable dans la plupart des applications. Mais si on veut des précisions beaucoup plus grande (par exemple pour le GPS), on doit tenir compte de la relativité générale.
Il en est de même des ensembles. Un ensemble de pommes est quelque chose de tout à fait valide.... même si on risque des difficultés si on tient compte du continuum de formes biologiques possibles, que des molécules peuvent être échangées entre objet, etc....
Ce problème est semblable au tas de sable. Un tas de sable est un ensemble de grains de sable. Mais combien faut-il de grains pour avoir un tas de sable ?On peut avoir le même genre de problème avec un "ensemble de gouttes d'eau" (une molécule d'eau, c'est déjà une goutte ? Sinon il en faut combien L'air entre les gouttes est saturé d'humidité, où s'arrêtent et commencent les plus petites gouttes ?)
Ca n'empêche pas de parler de tas de sable ou de brouillard de gouttelettes.
Et on peut retrouver en physique des ensembles, des nombres imaginaires, des spineurs, des variétés topologiques, etc. etc. etc.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour
Certaines branches des mathématiques ont une vie indépendante de la physique, et certains objets mathématiques ne correspondent pas à des phénomènes physiques (à ma connaissance en tout cas) :Envoyé par Deedee81
Par exemple le découpage d'une boule en un nombre fini de morceaux qui permettent de construire deux boules identiques à la première.
Les ensembles de cardinal
etc.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Pour moi, les mathématiques sont un outil (indispensable) qui permet de calculer.
On ne fait pas de la physique avec des maths et si vous avez besoin des maths pour expliquer ou pour comprendre un phénomène physique, c'est que vous n'avez pas compris le phénomène.
Mais mon point de vue est en contradiction avec la façon habituelle de l'enseignement de la physique en France, ou l'on enseigne plutôt de la "physique Bourbaki".
Au revoir.
Merci pour ces précisions. Pour poursuivre mon questionnement, considérer l'univers sous l'angle de la théorie des ensembles a-t-il un sens ?
Re.
Du point de vue mathématique, peut-être.
Mais ce n'est pas avec ça que vous ferez de l'astrophysique.
Rien "n'oblige" l'Univers à obéir à la théorie des ensembles (ni l'inverse).
A+
Pour moi cela n'a pas de sens, mais parce que la phrase elle-même "considérer... ensembles" n'a pas de sens clair.
Pourriez-vous, par des exemples, des analogies, des développements, faire percevoir un peu mieux ce qu'il faut comprendre de cette procédure hypothétique?
Par exemple, dire que "l'univers est l'ensemble des objets réels" ou l'univers est "l'ensemble des modalités de l'espace-temps"
C'est sûr. De temps en temps je tombe sur des news en mathématique où je vois des termes que je n'ai jamais vu apparaitre en physique. Désolé si j'ai laissé croire le contraire.
Je pense comme toi, je préfère l'exemple et l'expérience. Mais dans certains cas je dois bien avouer que je n'arrive pas à tout faire comprendre sans maths. J'ai mes limites au niveau pédagogique (comme tout le monde). Hélas, mais, bon, je fais avec.
Ben on peut parler d'ensembles d'étoiles, d'ensembles de galaxies, .... Au-delà, je suis comme les autres ci-dessus, je ne ne comprend pas trop ta question.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Dans l'ensemble de la connaissance Mathématique la théorie des ensembles et les modélisations mathématiques de l'univers sont des domaines très différents pour ne pas dire aux antipodes l'un de l'autre. De facon simpliste, la théorie des ensembles actuelle s'occupe des ensembles infinis, infinis de diverses sortes, de leur existences, de leurs relations, etc. La plupart de ces infinis (cardinaux transfinis) n'ont aucun sens physique. Dans les modélisations de l'univers, l'infini n'apparait que sous forme de limite, autrement dit, il s'agit au mieux d'un infini dénombrable : or, on ne sait toujours pas si l'univers est infini, alors qu'en théorie des ensembles l'infini est un axiome admis (ZFC). Ainsi dans l'état actuel des choses, les problématiques inhérentes à la théorie des ensembles et aux modélisation de l'univers sont étrangères l'une à l'autre. On peut dire que la première jongle avec les infinis, la seconde fait tout ce qu'elle peut pour les éviter !Pour poursuivre mon questionnement, considérer l'univers sous l'angle de la théorie des ensembles a-t-il un sens ?
Je le sens mal. Dans l'état ça n'a pas de sens, et faudrait pas mal de détails en plus pour en donner. Si l'idée est de formaliser une notion comme "Univers", j'ai quelques doutes...
Il me semble que la démarche est inverse. Il est conceptualisé des notions physiques qui font sens pour la physique (la physique construit ses objets d'études) et on utilise les mathématiques pour formaliser le discours à des fins de calculabilité pour prédire ou de communicabilité, entre nous nous humains, pour être le plus précis possible.
La notion d'ensemble est sous-jacente à bon nombre de concepts mathématiques dont certain son utile à la physique tandis que d'autres non.
Par exemple les notions mathématique de topologie différentielle et géométrie différentielle repose sur la notion d'ensemble. Ces concepts mathématiques sont très utile à la physique pour exprimer formellement et sans ambiguïté des notions physiques tel que par exemple le continuum espace-temps.
Toutefois en mon sens un système formel doit permettre avant tout de communiquer l’information nécessaire et utile au cas d'étude visé et descendre jusqu’à une formalisation dans le cadre de la théorie des ensembles n'est pas forcément ni nécessaire, ni utile.
Patrick
Ma question telle qu'elle est formulée prète à confusion. On ne peut pas dire au sens strict que l'univers (concept physique) est un ensemble (concept mathématique). La physique s'interesse au monde réel les maths (ici la logique mathématique) s'abstraient de l'existence réelle et n'envisage que l'existence possible, i.e. la compossibilité ou l'incompossibilité des concepts. Cela dit, comme l'écrit Deedee81, la modélisation des phénomènes physiques est à l'origine de la plupart des objets mathématiques. Mon interrogation est de savoir si notre conception l'univers (physique) peut fournir un modèle pour un concept spécifique d'ensemble en mathématiques. Pourquoi spécifique ? Parce que l'univers n'est pas un contenant (Einstein ??). Or dans ZF, l'ensemble est différent de ses éléments. Donc, l'ensemble -si on peut le définir comme tel- ainsi modelisé est étranger à la théorie ZF. Par ailleurs, notre conception actuelle de l'univers (sauf erreur) est telle que si on retirait tous les objets de l'univers, il ne serait pas vide, il n'existerait plus. Ce qui revient à dire -me semble-t-il- qu'il se contient lui-même, et ne contient que lui-même. Cest un singleton. De plus c'est un ensemble (???) qui ne contient pas d'ensemble vide, pour la bonne raison qu'il ne peut à la fois se contenir lui-même et contenir l'absence de lui-même. Le fait de se contenir lui-même est une autre raison qui le rend étranger à la théorie ZF puisque l'axiome de la fondation exclut qu'un ensemble puisse se contenir lui-même. Cela dit un axiome peut être remplacé par un autre. Voilà où j'en suis de mes élucubrations....
bonjour à tous.
pour éviter une bonne partie des conflits résultant d'une incompréhension des termes utilisés :
Lexique de ce que j'entend quand j'utilise les mots suivants (version allégée)
Dans mon post ils sont marqués d'une astérisque.
Faux : non vrai*
Idéaliste : qui fait primer le concept sur la chose , en simple c'est l'idée d'un objet qui crée l'objet
idéologique : qui a trait a la différence idéaliste*/matérialiste*
Matérialiste : qui considére que l'existance réelle de l'objet fait naître dans notre cerveau le concept de cet objet
Mathématiques : corpus de conventions et méthodes permettant de coreller, manipuler des données de quelque nature qu'elles soient. On peut considérer sans être péjoratif que ce n'est pas une science car elles n'étudient pas le monde sensible mais seulement les rapports, corellations etc ses grandeurs mesurées par le physicien* .
au pluriel car les différences de nature des données a traiter amènent a des conventions et méthodes particulières cette nature
Objets observables : (par le physicien*) actuellement les particules et les champs mesurables par l'expérimentateur. On rejettera matière et énergie noires et autres spéculations assimilables aux esprits cachés et fantômes de toutes obédiances.
physicien : qui a partir des acquis des ses prédécesseurs observe la matière (récursif)
Physiques : Ensemble des échafaudages intellectuels s'appuyant sur l'observation des objets observables* permettant d'élaborer des concepts unifiant (si possible) ces observations.
au pluriel car actuellement et probablement pour toujours les physiciens* sont contraints d'établir plusieurs théories pour conceptualiser le monde.
Univers : ensemble des objets observables par le physicien* (variant donc selon l'état des connaissances) Les définitions sont variées suivant les approches idéologiques ou culturelles.
Vrai : conforme a l'observation faite par le physicien*
Le rapport des Mathématiques* et des Physiques* me semble le terrain ou s'affronte de nos jours l'éternelle différence entre la pensée idéaliste* et la pensée matérialiste*.
@Jobb
Vos interrogations sont intéressantes ainsi que les réponses que vous leur apportez.
Je n'ai pas la même approche que vous sur le point :
conformément a ma définition, je ne crois pas que les Mathématiques* envisagent l'existance (des) possible(s), ce qui serait une prédiction (ce n'est pas du domaine de la science mais un point de vue croyance)
Les Mathématiques* font apparaitre des rapports quantitatifs possible entre des grandeurs, c'est au physicien* de trancher par l'expérience. en conséquence, toute formulation mathématique entrainant des résultats rejetés par l'expérimentateur est fondamentalement fausse et indique que les concepts qui ont amené a élaborer la dite formulation sont faux* . note cela n'empêche pas d'utiliser la dite formulation comme approximation dans la pratique.
Autrement dit, le physicien* théorique échaffaude un ensemble conceptuel, s'appuyant bien sur sur l'accumulation d'un savoir antérieur (pas forcément conforme a la réalité des objets étudiés...des écarts apparaissent au cours du temps), les physiciens expérimentateurs tentent (avec des succès parfois) d'étayer ces concepts par des mesures, les mathématiciens viennent et ne doivent venir qu'ensuite pour traiter les données recueillies pour que le physicien théorique (et/ou ses collègues ) confronte les résultats avec les concepts initiaux.
Je rejoins en ce point LPFR
Un minuscule bémol cependant, pourquoi cette pique anti Bourbaki ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
un conflit latent (idéologique)* existe, inhérent aux hommes et a leurs modes de pensée entre les physiciens* et les mathématiciens.
La formation des physiciens* étant très mathématique ce conflit est caché car les deux "opposants" sont parfois (souvent) la même personne, ou le même groupe.
Il apparait qu'aujourd'hui beaucoup de physiciens* pensent en mathématiciens, et font primer la formule au concept.
Ainsi, il n'est pas rare de lire : ce paramètre n'est que formel, il ne recouvre aucune réalité physique (sous entendu : du coup la formulation est bonne car prédictive)
C'est la méthode bien connue des épicycles, quand la mathématisation ne convient pas tout a fait, on ajoute un nouveau rouage, des paramètres ad hoc et le tour est joué.
Pour illustrer cette affirmation qui va être immédiatement contestée, je ne citerai que le "spin", ou la constante de la gravitation qui permet d'ajuster de très belles formules quelles que soient les observation de l'univers lointain.
Concernant vos pensées sur l'Univers*.
comme Einstein (si c'est avéré) ou comme vous, si c'est votre conception, je pense que l'Univers* n'est pas un récipient qui contiendrait les objets observables.
J'opterai plutôt pour une définition matérialiste du genre
L'univers* est le lieu d'existance des objets observables*.
Corollaire : ou il n'y a pas d'objets observables* il n'y a pas d'Univers*.
C'est un peu lapidaire, on peut surement améliorer.
Cette position intellectuelle évite ces questions métaphysiques que vous évoquez en les regrettant il me semble.
Un dernier mot
Votre dernière phrase montre combien nous sommes tous influencé par la pensée idéaliste* (ce n'est pas un gros mot)
C'est la manifestation de la pensée mathématique : les axiomes gèreraient l'existance du sensible, alors que le physicien pensera
"Mes axiomes sont intangibles, jusqu'à ce que l'observation me dise le contraire " (en général un confrère qui aimerai bien un prix Nobel lui aussi)
Ceci étant un point de vue très personnel, comme tout ce post évidement.
cordialement
Zoldick
annexe
Hiérarchie technique de l'élaboration de la pensée scientifique (approche conceptuelle)
Philosophe : ni physicien, ni mathématicien, il émet des idées (plus ou moins étranges mais apriori non scientifiques) a la suite de son observation des échelons suivants
Physicien Théorique : invente des concepts qui pourraient (éventuellement) assembler les observations des échelons suivants
Physicien expérimentateur : accumule les données par l'observation qu'il fait traiter par l'échelon suivant
Mathématicien : traite par ses méthodes les données de l'échelon précédent et transmet aux échelons précédents ses conclusions éventuelles
Dans la pratique tout ça se mélange.
Il n'y pas de hiérachie en valeur des échelons, encore moins des individus, c'est une organisation globale
On n'a pas fait figurer les servitudes diverses comme les publications secrétariats etc. néanmons indispensables.
Bonjour,
Ca me parait tres faux a dire le moins. La formation des physiciens est tres differentes de celle des matheux. Et j'irai meme jusqu'a dire que tres souvents les uns ignorent a peu pres tout de ce que font, ou de comment font les autres.
Du reste, les concepts en physiques sont necessairement mathématiques. Ou eventuellement la reunion de plusieurs concepts mathématiques. C'est d'ailleurs justement l'interet des maths (vis a vis de la physique) etre createur de concepts et de paradigmes.
On peut parler pendant des heures de ce qu'est réellement l'electron, mais ca n'a d'une part aucun interet (sauf peut etre pour les philosophes), d'autre part aucune pertinence par rapport a une immersion dans un modèle qui justement lui est mathématiques.
La realité derrière nos modèles n'est pas une affaires de physiciens, ce sont les modèles qui le sont. Un modele a pour seule vocation a vous dire si vous mettez tel appareil dans telle et telle condition, votre appareil indiquera telle valeur.
Vous faites l'erreur de beaucoup d'amateurs de physiques, c'est croire que la physique repond a des questions metaphysiques. Or la physique c'est pas ca.
Dernière modification par invite76543456789 ; 13/08/2013 à 16h47.
Si je puis me permettre, pour dire cela, il faut soit, pas avoir trop lu Bourbaki, soit pas etre trop au courrant de la façon dont on enseigne (dans le superieur) en france.
Je ne peux imaginer deux choses plus eloignées.
Bonjour,
Quelle est la différence entre un bon et un mauvais modèle ?
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
On s'eloigne un peu du sujet de base, j'y suis pas etrangère.
Pour savoir si un modèle est bon ou pas il y a essentiellement deux critères
1- Ses predictions sont elles conformes aux données experimentales.
2- Son elegance.
Et
3. Le modèle permet au moins autant de prédictions que tout autre modèle proposé.
I.e., il rend compte d'un maximum d'observations, dans le contexte.
(Et ce critère prime sur l'élégance.)
Dernière modification par Amanuensis ; 13/08/2013 à 17h40.
Oui.
Et peut-être pas seulement. On voit pas mal d'amateurs dont on peut interpréter les interventions comme une recherche du "paradis perdu" de la physique d'avant 1850 où les maths utilisées se limitaient au "sens commun". La physique moderne se base sur des maths sophistiquées qu'on n'apprend pas à la maternelle, et pour certains cela semble une indication que ce n'est pas de la "vraie physique", juste une complication aberrante en attente d'un génie qui trouvera une théorie compréhensible sans maths sophistiquées.
Là où cela devient comique c'est quand ce refus des mathématiques adaptées est concomitant d'assertions sur des concepts comme "photon", "intrication", "courbure de l'espace-temps", etc., sans revenir aux phénomènes ; ce qui revient effectivement à une forme de métaphysique.
Bonjour je dois en effet avouer que de la physiques du XXème siècle sans des mathématiques sophistiquésnon.
Par exemple en Relativité Générale on n'a(à ma connaissances.). pas trouvé de meilleur formalisme que les tenseurs.
Pourquoi parce que comme les lois de la physiques ce sont des êtres qui sont invariants par changements de repère.
C'est vrai que quand on mélange cela avec de la géométrie Riemannienne on se retrouve avec une tonne d'indices mais voilà quoi.
D'accord et avec quoi voulait vous modéliser l'univers?
Pour en revenir à la Relativité Générale l'espace temps en présence de matière et d'énergie ce comporte
comme une variété Riemannienne de dimension 4. C'est un modèle.
Si vous trouvez mieux. Toutes idées est la bienvenue(et je ne plaisante pas car après tout avant Einstein qui aurait eu l'idée que la gravité n'est pas une force.).
Je l'aurais écrit de manière inversé. Sur la base d'une théorie on décline des modèles pour réaliser et rendre compte/interpréter les expérimentations relative à au contexte applicatif/"phénoménologie" car sans modèle préalable nous sommes en quelque sorte comme un "aveugle". espace-temps, énergie, ... étant aussi des éléments du modèle.
D’où moi non plus sans le langage préalable des mathématiques j'ai du mal à percevoir ce que pourrait dire la physique actuelle.
Patrick
Oui c'est vrai c'est en observant que l'on a fait des modèles mathématiques de bases que l'on a ensuite généralisée.
Bonjour,
il n'y a pas que la collection des objets - eux mêmes des modèles - qu'il contient qui peut le faire entrer dans un modèle ensembliste.
Par exemple la MQ est un modèle mathématique purement ensembliste qui est par bien des égards un modèle d'univers. Sa portée dépasse le microscopique : Hawking l'utilise pour les trous noirs et on a pas mal glosé sur la "fonction d'onde de l'univers".
Ce qui est assez surprenant avec la nature, c'est qu'il y a toujours une tranche par laquelle un phénomène peut être modélisé grâce aux mathématiques, une branche de la philo. Cette proximité favorise autant que possible l'élégance, gage de versatilité et d'adaptabilité à l'évolution des pertinence et précision des mesures.
Je disais juste que l'on a besoin de modèle au préalable pour observer, interpréter les enregistrements "brut" laissés sur nos instruments de mesure avant les traitements relatif a ceux qu'ils ont été conçu. D’où même dans la mesure nous avons besoin de modèle.
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 13/08/2013 à 19h13.
Bonjour,
Riemann n'a rien observé du tout quand il a développé sa théorie des espaces courbes.
Comme d'habitude vous parlez sans savoir, juste histoire d'intervenir sur un fil où figure le mot "mathématiques".
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Dans la phrase que vous citer où voyez vous écris Riemann?
Là(même si l’allusion ne figure pas.). je pensait au produit scalaire qui à la base a été mis en place pour décrire le travail des forces.
Re,
Mauvaise foi, quand tu nous tiens....
Donc, soit 1) vous êtes de mauvaise foi, soit 2) vous pensez que les gens lisent dans vos pensées, parce que nulle par il est fait mention de produit scalaire.
De toute façon, votre phrase que j'ai citée dans mon message précédent est d'une bêtise sans nom. Comment imaginer inventer une géométrie en espace courbe à l'époque de Gauss ou Riemann (même maintenant) en se basant juste sur des observations dans la Nature ? Le génie d'Einstein a été de faire la chemin inverse.
@+
ps : "je pensais"
Not only is it not right, it's not even wrong!
On s'eloigne veritablement du sujet, mais la geométrie spherique (non euclidienne donc) a ete inventée bien avant Gauss et Riemann, c'est juste que l'on y pensait pas comme "une geométrie". Donc on aurait tres bien pu inventer la geomérie riemannienne en se basant sur des observations.
D'ailleurs Gauss a passé une bonne partie de son temps a essayer de mesurer sur la géométrie spatiale (de notre espace donc) etait courbe ou pas (en plus de mesurer la courbure de la terre).
Je ne peux que souscrire a ces deux remarques.
