Salut,
Merci,Envoyé par Médiat
La notion de modèle est complètement différente en math et en physique, même si je ne doute pas qu'on puisse trouver l'un ou l'autre point commun (avec des trucs complexes c'est toujours possibles).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
En effet le concept de modèle en math et en physique est complètement différent. Il est tellement différent que cela n'a vraiment rien à voir.
En physique un modèle c'est une représentation simplifiée d'un phénomène physique (ou d'une classe de phénomènes) qui soit pertinente pour un point de vue à définir au cas par cas.
Exemple: Pour comprendre le cycle de 365 jours de la Terre autour du soleil, le modèle est celui d'une masse ponctuelle en rotation autour d'une masse ponctuelle. On voit sur cet exemple que le modèle est une description simplifiée de la réalité a laquelle on applique la loi de Newton. Ce modèle n'explique pas l'origine des saisons, ni les glaciations périodiques. Dans ce cas il faut sophistiquer le modèle.
Remarque: En physique la partition entre modèle et théorie n'est pas strictement bien définie.
Sans ambiguïté la RR et la MQ sont des théories. par contre la supraconductivité est un modèle (on vise a expliquer le seul phénomène supraconductivité d'un matériau) et pourtant on parle de théorie de la supraconductivité. Cela est du au fait au très grand degré de généralité du modèle. Donc un modèle de très grande généralité sera considéré comme une théorie.
C'est en mon sens une question de point de vue. L'exposé que fait Alain Laverne physicien montre des similitudes :
La théorie est muette : similitude avec syntaxe
Pour lui donner du sens physique il faut la mettre en équation en construire des modèles (monde possible) : similitude avec l'interprétation pour construire une sémantique reposant sur la syntaxe (Théorie des modèles)
Il y en a même qui vont jusqu’à proposer une axiomatique de la MQ.
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 23/08/2013 à 11h26.
C'est ce que je disais. On peut toujours trouver des points communs (ou des similitudes). Il en a aussi entre les chiens et les chats (ils sont poilus tous les deux par exemple).
(je ne critique pas Alain Laverne que je n'ai pas eut le temps de lire).
Mais là je suis (presque (*)) d'accord. Et cela ne se limite pas à la MQ.
Le monde auquel s'applique la théorie peut se voir comme un modèle (au sens de de la théorie des modèles mathématiques) de la théorie mathématique correspondant à la théorie physique.
Mais cela n'a rien à voir avec la notion de modèle en physique.
Par exemple, un modèle d'étoile ne constitue pas une instanciation sémantique de la théorie même si ce modèle va utiliser diverses théories. L'univers (au sens mathématique) dans lequel les variables mathématiques peuvent prendre leur valeur (comme dans un modèle au sens mathématique) peut être le même pour plusieurs modèles (physiques).
Il est malheureux d'ailleurs d'avoir cette homonymie entre des choses qui n'ont rien à voir. Mais ce n'est pas la seule. Le mot "champ" par exemple n'a rien à voir entre math et physique.
(*) La théorie ne se limite pas à l'aspect mathématique. Les postulats sont en correspondance avec des éléments expérimentaux sur lesquels ils se basent. Ensuite on construit la théorie en les considérant comme des axiomes.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui, pour ceux qui cherchent une correspondance entre des "être" mathématiques et des "être" physique. La il est question de la manière de présenter un point de vue, la façon de structurer des conceptualisations.
Patrick
Excellent ! c'est toujours appréciable, pour des non spécialistes comme moi, de pouvoir s'appuyer sur des analogies. Ce sont des portes d'entrée indispensables et qui permettent d'éviter les erreurs grossières d'interprétation concernant le véritable sujet.
De cette manière, je suis peut-être d'accord(il faudrait pour cela que je trouve le temps de lire l'article).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
en physique, on ne précise pas, a priori, quel modèle mathématique on utilise. On suppose que c'est le plus "naturel". Par exemple on utilise l'analyse standard pour exposer et résoudre des équations différentielles.
Mais je me suis déjà demandé si l'analyse non standard ne permettrait pas de clarifier un point de théorie quantique des champs : la renormalisation qui, à la fin d'un calcul consiste à reléguer les termes infinis (la page wiki dit plutôt "divergents") dans une constante d'intégration pour s'en débarrasser.
Si on utilisait l'analyse non standard, on disposerait de nombres idéalement grands et cette "division par l'infini" pourrait y gagner en élégance. Ou pas ? Je ne suis pas assez calé pour faire les calculs moi-même ...
A+
En tout cas, on constate que les mathématiciens évolue dans une démarche où l'on peut y voir un mouvement de détachement par rapport à des contraintes purement empiriques, et c'est là où la différence avec la physique est évidente.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 23/08/2013 à 15h39.
Salut,
En dehors des math et de la physique, on peut trouver des similitudes concernant la notion de modèle. Gareth Morgan, théoricien des organisations et Distinguished Research Professor à York University (Toronto), est connu pour être l'auteur du best-seller « Images of Organization ». Dans cet ouvrage il distingue huit « Images » de l'organisation : l'organisation vue métaphoriquement comme Machine, comme Organisme vivant, comme Cerveau, comme Culture, comme Système politique, comme "Prison mentale", comme Flux et transformation, et comme Instrument de domination. Ces « Images » sont appelées des modèles. De fait, il y a quelques similitudes avec la notion mathématique de modèle dans la mesure ou il s'agit de grilles -schématiques- d'interprétation du fonctionnement des organisations et qu'une même organisation peut être décryptée au moyen de plusieurs modèles.
Ah ! Ca c'est intéressant. Je ne m'y connais pas assez moi non plus en théorie des modèles mathématiques pour creuser ce point. Mais si quelqu'un a des infos là dessus ce serait intéressant (bien que la renormalisation a aussi un aspect physique, qu'on ne peut donc pas escamoter, et même fort profond comme on peut le voir dans l'étude des phénomènes critiques et dans le groupe de renormalisation. Mais cette notion de modèle mathématique à utiliser reste amha fort intéressante.... enfin, j'espère
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui, d'accord.
Et je ne suis pas du tout assez compétent pour escamoter quoi que ce soit.
En fait je pensait plutôt à clarifier les choses. A rendre l'opération de renormalisation plus élégante et du coup plus facile à comprendre (avec en préambule la connaissance de l'analyse non standard, quand même).
Bonsoir,
En Mathématiques, je ne sais rien sur la définition de modèle. Par contre, ce que je sais, c'est qu'on aime bien faire des bijections d'un espace ou ensemble à un autre (pour y voir plus clair ou pour d'autres raisons).Ah ! Ca c'est intéressant. Je ne m'y connais pas assez moi non plus en théorie des modèles mathématiques pour creuser ce point. Mais si quelqu'un a des infos là dessus ce serait intéressant (bien que la renormalisation a aussi un aspect physique, qu'on ne peut donc pas escamoter, et même fort profond comme on peut le voir dans l'étude des phénomènes critiques et dans le groupe de renormalisation. Mais cette notion de modèle mathématique à utiliser reste amha fort intéressante.... enfin, j'espère).
On va prendre un des exemples les plus connus : le corps des nombre complexe C qui peut s'interpréter géométriquement sur R² par la fonction f : a + bi ---> (a;b) Toutes les propriétés (addition, multiplication, ...) de ce corps peuvent être alors transposées sur R² (translation, similitude, ...) et vice-versa. La fonction f est une bijection.
Et il y en a d'autres : le réseau de points (n;m) dans N² est bijectif avec N (en comptant en diagonale), de même Z² est bijectif avec N (par contre R² et R ne sont pas bijectifs).
Pour l'étude des nombres premiers dans N (où il y a des conjectures encore non prouvées), on essaie par exemple de se rabattre sur les anneaux Z/nZ.
A plus haut niveau et sauf erreur, il existerait des correspondances entre des espaces de fonctions et d'autres structures, et aussi entre des anneaux quotients de polynômes et des formes géométriques (mais pas trop calé pour fournir d'autres précisions).
...
Donc, sous cette vision-là et en comparant avec l'exemple de Mariposa, les modèles mathématiques seraient bijectifs contrairement (peut-être pas tous) à ceux en Physique.
Bonne soirée.
Bonsoir,
Si, il existe des bijections entre IR et IR² (il me semble que c'est ce que vous voulez dire par "bijectifs").
Désolé, mais cette phrase n'a pas de sens !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Médiat : il existerait des bijections entre iR² et iR, ah... possible que je me sois trompé. Si c'est le cas, toutes mes excuses.
Oui, c'est comme ça que je définis le mot 'bijectif' mais c'est fort possible que les mathématiciens emploient un autre terme (désolé, mes études en maths remontent à longtemps
Je rectifie ma phrase aussi : "Les modèles mathématiques seraient bijectifs entre eux" (bien que je ne connaisse pas la définition du mot 'modèle' en maths)
A+
Toujours pas de sens.
Ceci expliquant cela.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Re...
Oui, je m'en suis rendu compte aussi après avoir posté, cette rectification n'est pas très correcte ... Nouvel essai :
"Les modèles mathématiques seraient bijectifs avec leurs espaces ou ensembles d'origine, les fonctions bijectives devant conserver les propriétés de ces deniers"
(note : par ces fonctions devant conserver les propriétés, j'ai peur que des exemples comme IN et iN² ne soient pas bon)
Sinon, s'il y a d'autres 'matheux' qui passent par ici, ils sont les bienvenus pour donner leurs avis.
Je ne suis pas mathématicien de profession, mais à te lire mieux vaut arrêter les dégâts.
Notion de bijection : http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection
Notion de modèle : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...s_mod%C3%A8les
Patrick
Vous pensez donc à la notion d'isomorphisme, qui n'a de sens que pour un langage donné (voire une théorie donnée, pour certains) ; l'exemple de IN et IN² va très bien (pour le langage réduit à l'égalité).
Que pour chaque langage, il existe des structures isomorphes est correct, mais sans grand intérêt (il suffit de changer le nom de l'un des éléments) ; les choses seraient plus claires si vous expliquiez où vous voulez en venir.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je veux en venir à rien du tout, j'ai juste essayé de dire ce que je savais (et dans mes "vieux" souvenirs). Je pensais que cela avait un rapport à cette intuition (en gros) : "passer d'une réalité à une autre pour mieux la comprendre".
Mais apparemment, d'après les réponses, ça ne correspond pas à ce que vous attendez ... donc ça ne sert à rien.
Hmm, ce n'est pas moi dans ce cas qui pourra vous répondre sur ce qu'est un modèle en mathématiques,
Je vous laisse continuer, bonne soirée.
Bonjour,Mais cette notion de modèle mathématique à utiliser reste amha fort intéressante.... enfin, j'espère
Quelle est la méthode formalisée qui permet, à partir d'une théorie mathématique donnée, de "fabriquer" un modèle ? Existe t il quelque chose de comparable en physique ?
A+
Bonjour,
Que je sache une telle méthode universelle n'existe pas, je pense même que le théorème de Tennenbaum l'interdit (mais on s'écarte du sujet).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Existe -t-il des exemples de techniques particulière. Je crois avoir lu que Gödel avait utilisé une telle technique (même si on ne parlait pas de modèle à l'époque) pour assurer ses démonstrations.
A+
il me semble qu'il y a comme une tentation de vouloir construire des ponts de type isomorphisme ( qui a un sens dans le champ des mathématiques seul ), mais entre les maths et la physique.
et mon diagnostic est : peine perdue.
Qu'il n'y ait pas de méthode, la chose semble acquise, mais néanmoins les mathématiques usuelles, en particulier la géométrie euclidienne à permis au 19e siècle de fabriquer des modèles de géométries non-euclidiennes. La géométrie hyperbolique (Poincaré) et celles des surfaces à courbures négatives (Beltrami et la pseudo sphère) pour la géométrie de Lobatchevsky (géométrie où la somme des angles d'un triangle est <Pie) et les surfaces à courbures positives (Riemann) pour les géométries elliptiques (géométries où la somme des angles d'un triangle est >Pie). Il est assez intéressant de remarquer que ces géométries ont été inventées à une époques où elles furent considérés comme des développement inutiles, aucune nécessité physique ne les ayant motivé et ce n'est qu'une trentaine années plus tard qu'elle furent utilisée pour la relativité générale.
Salut , si on prend l'axiome du paralellisme du trois géométries (modèles) ,et on les axiomatise en une seulle:
en un point à l'extérieure d'une droite , il passe une infinité de droite OU un OU aucun , l'axiome en question dépend d'un paramétre de choix (courbure k=-1,0,1) , est ce que ce que ceci constitue une théorie mathématique???
le modèle c'est les trois géométrie ,si j'ai bien compris .
Dernière modification par azizovsky ; 25/08/2013 à 13h32.
Pourquoi pas, mais votre façon de l'écrire est ambiguë (je ne sais pas où placer le quantificateur universel).
Si vous mettez un paramètre vous n'aurez pas une théorie, mais autant de théorie que de valeurs possibles (significatives) du paramètre.
Vous aurez plusieurs modèles dont certains (en fait cela dépend du quantificateur universel) seront des modèles des 3 géométries bien connues.
Il me semble que toute une partie de cette discussion est totalement HS et aurait mieux sa place en Mathématiques du supérieur, ou en épistémologie et logique.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci médiat , je ne suis pas qualifié pour rentrer dans les détails (où il y'a)
Si vous écrivez un axiome sous la forme :
, k n'étant pas un élément du langage mathématique, mais du métalangage, c'est juste une façon d'écrire 3 axiomes (donc 3 théories), qui, imho, ne clarifie rien, ni ne simplifie rien, autant écrire directement 3 théories.
Je me dénonce aux modérateurs pour déplacer les HS
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
J'avais oublié que page 152 du document sur les ensembles de nombres il y a une construction par ultrapuissance, particulièrement simple : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180
Je suis Charlie.
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