Physique et mathématiques

[Amanuensis]

Si j'ai bien compris Amanuensis répondait par un exemple contraire à cette remarque

Hmm.. Pas exactement. Je disais au contraire qu'elle s'applique si bien qu'elle n'a pas d'intérêt.

Je vais essayer autrement. Il y a deux manières de faire des prédictions en physique, l'induction pure et la déduction dans le cadre d'une théorie.

Je laisse de côté pour le moment la question si appliquer une induction pure est de la physique ou non.

Si on fait une prédiction par déduction (comme dans mon exemple, par application de la transitivité), il y a mathématiques, simplement parce que les mathématiques ont formalisé même les déductions les plus élémentaires.

La compréhension du mot "science" comme une méthode hypothético-déductive implique qu'on pourra trouver un cœur "mathématique" dans toute physique, aussi expérimentale et élémentaire soit-elle.

Reste la science purement inductive, si on l'accepte...
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[invite6754323456711]

Il y a deux manières de faire des prédictions en physique, l'induction pure et la déduction dans le cadre d'une théorie.

Même dans l'induction pure des scientifiques du domaine des neurosciences travaillent sur des thèses visant à l'appuyer sur un cadre théorique.

Patrick

[Amanuensis]

Je ne vois pas le rapport entre l'article et ce que j'appelle induction pure (qui est le "raisonnement" réduit à la règle de succession de Laplace).

[invite6754323456711]

Je ne vois pas le rapport entre l'article et ce que j'appelle induction pure (qui est le "raisonnement" réduit à la règle de succession de Laplace).

C'était pour faire remarquer que d'autres semblent donner un autre désigné à cette étiquetage.

Patrick

[Amanuensis]

Il n'y a même pas le mot "induction" dans l'article.

[invite6754323456711]

Il n'y a même pas le mot "induction" dans l'article.

Il est pourtant inclus indirectement en tant qu'une autre thèse à l'induction bayésienne. C'est le qualificatif "pur" pour lequel j'ai du mal à cerner l'interprétation que tu lui donnes.

Patrick

[invite7399a8aa]

Cela me surprendrait fort que la physique expérimentale se démarque d'autre science expérimentale ou le premier travail en amont de l'expérimentation est la construction du modèle que l'on envisage d'analyser. Ensuite se pose la question de sa représentativité par la conception et mis en oeuvre d'un banc de test.

Patrick

Salut,

J'avais écris ceci qui est parfaitement exact.

Résultats expérimentaux fais par les anciens, ils contruisaient souvent leurs instruments eux mêmes, je suppose que t'es au courant de ceci.


Ceci étant, sans vouloir te vexer, tu sais au moins comment c'est construit un Ampèremètre, ou un voltmètre à cadre mobil ???




Lors des années glorieuses, beaucoup de physiciens savaient construire leurs instruments de mesures. Tu sais la physique c'est avant tout du dimensionnement pour construire les instruments ou l'expérienece que l'on veut réaliser.


De ce point de vue je dirai que la physique actuelle s'est légèrement égarée, mais t'inquiète, les pendules se remettent toujours à l'heure.



Et pour finir par exemple,

La réalisation de la moindre expérience d'optique nécésite des machines, fraisage, tournage, rectification etc....


Cordialement

Ludwig

[invite6754323456711]

Ceci étant, sans vouloir te vexer, tu sais au moins comment c'est construit un Ampèremètre, ou un voltmètre à cadre mobil ???

Sans vouloir te vexer, je donne plus de crédibilité à des discours de physiciens qui savent descendre de leur vélo pour se regarder pédaler.

Patrick

[Médiat]

Bonjour,

en mathématiques on ne peut éviter de fonder la "vérité" sur une "croyance" de départ : un ensemble d'axiomes.

Je ne connais aucun mathématicien qui croit à l'associativité dans la théorie des groupes !

C'est en substance ce que dit le théorème de l'incomplétude de Gödel, que j'oserais reformuler dans ce contexte par l'aphorisme (encore un) :"on ne peut pas ne pas croire".

Et le Théorème de Gödel ne dit pas cela (évidemment), dont votre reformulation va tout droit dans mon bêtisier sur Gödel.

[invite0eaf49de]

Bonjour,


Je ne connais aucun mathématicien qui croit à l'associativité dans la théorie des groupes !

Et le Théorème de Gödel ne dit pas cela (évidemment), dont votre reformulation va tout droit dans mon bêtisier sur Gödel.

Bonjour,

Bien sûr que Gödel ne dit pas cela, mais certains mathématiciens disent quelque chose d'approchant. Je vous renvoie à cette citation d'un cours sur la Théorie de la démonstration [mathematique.coursgratuits.net/logique/ ] "Le théorème de Gödel est le point le plus passionnant car si nous définissons une religion comme un système de pensée qui contient des affirmations indémontrables, alors elle contient des éléments de foi, et Gödel nous enseigne que les mathématiques sont non seulement une religion, mais que c'est alors la seule religion capable de prouver qu'elle en est une!"

[Médiat]

Bonjour,

Bien sûr que Gödel ne dit pas cela

Alors pourquoi le prétendre ?

mais certains mathématiciens disent quelque chose d'approchant. Je vous renvoie à cette citation d'un cours sur la Théorie de la démonstration [mathematique.coursgratuits.net/logique/ ] "Le théorème de Gödel est le point le plus passionnant car si nous définissons une religion comme un système de pensée qui contient des affirmations indémontrables, alors elle contient des éléments de foi, et Gödel nous enseigne que les mathématiques sont non seulement une religion, mais que c'est alors la seule religion capable de prouver qu'elle en est une!"

Comme quoi on trouve tout et n'importe quoi sur le net !

Je peux vous assurer que je n'ai jamais fait de sacrifice au nom des mathématiques (à par un élève ou deux, mais juste pour le plaisir).

Aucun énoncé mathématique n'est tenu pour "vrai" tant qu'il n'est pas démontré, rien de religieux là-dedans !

[Deedee81]

Salut,

Alors pourquoi le prétendre ?
Comme quoi on trouve tout et n'importe quoi sur le net !

Grillé !

A tous :

Attention de ne pas dévier sur la religion. Merci,

Restons en sur la relation entre physique et mathématique (s'il y encore des choses à dire ?). Merci,


P.S. Ludwig, moi je sais comment on construit (ou plutôt comment c'est fait à l'intérieur) un multimètre à cadre mobile (j'ai travaillé sur ce genre d'appareil à la fac et depuis j'ai lu pas mal d'articles de métrologie. J'aime beaucoup)
P.S.2. Ludiwg, personne ne remet en cause le fait que par le passé les chercheurs construisaient souvent leurs propres instruments ou encore plus souvent amélioraient ceux existant. Même encore récemment : Pierre Curie a fait de gros progrès sur la radioactivité grâce à l'électromètre qu'il venait d'inventer avec Perrin. Ce n'est pas dut tout ce point que u100fil (et moi) avions contesté. Relit nos propos.

[invitedd63ac7a]

personne ne remet en cause le fait que par le passé les chercheurs construisaient souvent leurs propres instruments ou encore plus souvent amélioraient ceux existant. Même encore récemment : Pierre Curie a fait de gros progrès sur la radioactivité grâce à l'électromètre qu'il venait d'inventer avec Perrin.

Construire est un grand mot, au moins concevoir, s'il est rare pour les physiciens d'aujourd'hui de mettre les mains dans le cambouis pour construire leurs propres instruments, quoique les livres de Léon Lederman (Une sacrée particule) et de Gérard Charpak (Mémoires d'un déraciné...) montrent que ces chercheurs ont parfois manipulé le marteau et les pinces, assurément eux-seuls sont capables de les concevoir ou d'écrire les lignes de codes des programmes informatiques. Quant aux chercheurs du passé, je ne suis pas sûr qu'un Tycho-Brahé, qui a créé tous ses instruments, ait beaucoup manipulé les outils du forgeron.

[Deedee81]

Construire est un grand mot, au moins concevoir, s'il est rare pour les physiciens d'aujourd'hui de mettre les mains dans le cambouis pour construire leurs propres instruments, quoique les livres de Léon Lederman (Une sacrée particule) et de Gérard Charpak (Mémoires d'un déraciné...) montrent que ces chercheurs ont parfois manipulé le marteau et les pinces, assurément eux-seuls sont capables de les concevoir ou d'écrire les lignes de codes des programmes informatiques. Quant aux chercheurs du passé, je ne suis pas sûr qu'un Tycho-Brahé, qui a créé tous ses instruments, ait beaucoup manipulé les outils du forgeron.

Oui, c'est clair. Je ne crois pas me tromper d'ailleurs en disant que c'est Perrin qui est passé dans le privé et a pu fabriquer (avec d'autres) l'appareil dont Curie s'est alors servi. A confirmer.

Mais, bon, ce n'est pas trop le fond du problème. On ne peut pas reprocher à qui que ce soit de ne pas savoir tout faire, de ne pas avoir accès à toute la technologie industrielle. Ca ne remet pas en cause la physique et encore moins le sujet de ce fil sur le lien entre physique et mathématiques. Ce n'est qu'un aspect pratique (important mais pas fondamental). Après tout, quand je dis que je cuis un oeuf, c'est faux : c'est ma cuisinière au gaz qui fait ça (et elle le fait très bien)

[invite0eaf49de]

Bonjour,

Alors pourquoi le prétendre ?


Comme quoi on trouve tout et n'importe quoi sur le net !

Je peux vous assurer que je n'ai jamais fait de sacrifice au nom des mathématiques (à par un élève ou deux, mais juste pour le plaisir).

Aucun énoncé mathématique n'est tenu pour "vrai" tant qu'il n'est pas démontré, rien de religieux là-dedans !

Je ne prétend pas me substituer à Gödel, et je ne prétend pas connaître Gödel mieux que vous. Mon erreur est, peut-être, de penser que l'une des conséquences du théorème de l'incomplétude est de pouvoir dire qu'aucun système mathématique important ne peut totalement s'asseoir sur lui-même. Autrement dit, il y a forcément des énoncés non démontrables à la base de tout système mathématique : les axiomes.

Est-ce que je me trompe ?

Si je ne me trompe pas, on peut désormais en déduire que - contrairement à ce que l'on pensait dans la période euclidienne- les postulats de base n'ont de valeur que parce que les mathématiciens leur accorde délibéremment -ou par habitude- la crédibilité nécessaire pour pouvoir construire leur édifice mathématique. C'est dans les applications physiques qu'ils peuvent, tôt ou tard, vérifier indirectement que leur vérité mathématique correspond à une réalité "probable".
J'ai conscience que le terme "religion" vous indispose mais je ne cherche pas à introduire de la religiosité en sciences et en mathématiques en particulier. Je m'intéresse ici au mécanisme de la pensée et à la relativité du "vrai". Ce mécanisme de la pensée qui, partant de "vérités" non démontrables débouche sur tout un système de pensée est comparable au mécanisme de la croyance. Et je ne suis pas le seul à le décrire ainsi comme vous pouvez le voir dans l'extrait du cours précédemment cité, et dans d'autres articles que j'ai pu lire.

[Deedee81]

Je ne prétend pas me substituer à Gödel, et je ne prétend pas connaître Gödel mieux que vous. Mon erreur est, peut-être, de penser que l'une des conséquences du théorème de l'incomplétude est de pouvoir dire qu'aucun système mathématique important ne peut totalement s'asseoir sur lui-même. Autrement dit, il y a forcément des énoncés non démontrables à la base de tout système mathématique : les axiomes.

Est-ce que je me trompe ?

Oui et non. Les axiomes sont indémontrables...... par définition !!!! Ce n'est pas une conséquence de Gödel.

Le théorème de Gödel dit (Media me corrigera si je suis imprécis) : dans tout système formel suffisamment puissant pour contenir l'arithmétique, il existe des propositions vraies mais non démontrables dans le cadre de ce système.
C'est le cas de la consistance interne de ce système.

Mais on peut étendre le système (ce qu'on fait couramment en math) ou utiliser des approches différentes (métamathématiques, là Media pourrait vraiment en dire beaucoup plus que moi. Par exemple je sais que l'algèbre linéaire est démontrée consistante.... mais je ne sais pas comment on fait).

Le reste est vrai. On fait en quelque sorte une bijection entre les éléments mathématiques et les grandeurs physiques dont on a observé qu'elles obéissaient aux mêmes règles. Mais il est clair que c'est révisable (et révisé) dès que l'expérience s'améliore (la plupart des avancées théoriques ont été précédées d'améliorations dans la précision des mesures). Quitte d'ailleurs parfois à construire des outils mathématiques qui n'existaient pas (ce n'est pas le cas plus plus courant mais c'est arrivé).

On peut voir les mathématiques pures comme la science des systèmes formels (là tout le monde risque de ne pas être d'accord). La notion de vrai n'est qu'un élément théorique comme un autre.

Par contre en physique, le vrai est la valeur indiquée par les appareils de mesure (quelle que soit la raison pour laquelle cette valeur est indiquée).

[Médiat]

Autrement dit, il y a forcément des énoncés non démontrables à la base de tout système mathématique : les axiomes.

Est-ce que je me trompe ?

Oui, profondément, un énoncé est démontrable ou non dans un cadre précis, à savoir une logique, qui précise les règles d'inférences, et une axiomatique ; dans ce cadre, rien de plus facile que de démontrer un axiome : si A est un axiome, comme A => 1 est une tautologie, je viens de démontrer l'axiome A

[Médiat]

Le théorème de Gödel dit (Media me corrigera si je suis imprécis) : dans tout système formel suffisamment puissant pour contenir l'arithmétique, il existe des propositions vraies mais non démontrables dans le cadre de ce système.

Bonjour il manque deux hypothèses fondamentales :
1) Logique classique du premier ordre.
2) Récursivement axiomatisable (cette hypothèse est très lourdement utilisée dans la démonstration de Gödel).

Pour faire simple, en général, je dis :

Théorie du premier ordre suffisamment compliquée (décrire l'arithmétique), et suffisamment simple (récursivement axiomatisable).

Par exemple, l'ensemble des énoncés arithmétiques "vrais" dans IN est évidemment complet et consistant (mais on a du mal à les lister car non récursivement axiomatisable)

Médiat

[invite0eaf49de]

Oui et non. Les axiomes sont indémontrables...... par définition !!!! Ce n'est pas une conséquence de Gödel.

Le théorème de Gödel dit (Media me corrigera si je suis imprécis) : dans tout système formel suffisamment puissant pour contenir l'arithmétique, il existe des propositions vraies mais non démontrables dans le cadre de ce système.
C'est le cas de la consistance interne de ce système.

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D'accord, je vois mon erreur. Mais pouvez vous m'expliquer comment on peut affirmer d'une part que le vrai en math est ce qui est démontrable et dire par ailleurs que certaines propositions sont vraies dans un système bien que non démontrable ?

[obi76]

Parce qu'il existe des choses non démontrées mais (à priori, et jusqu'à preuve du contraire) toujours vérifiables, même en math... Sauf qu'en math ce qui est non démontré n'est pas considéré comme vrai jusqu'à ce qu'une démonstration (si elle existe) et faite. Par exemple le théorème de Fermat Wiles.

[invite76543456789]

D'accord, je vois mon erreur. Mais pouvez vous m'expliquer comment on peut affirmer d'une part que le vrai en math est ce qui est démontrable et dire par ailleurs que certaines propositions sont vraies dans un système bien que non démontrable ?

Non justement, vrai fait reference a un modèle, alors que demontrable fait referene a une theorie.

Je vais essayer de donner un exemple le plus bebete qui soit, pour bien faire comprendre.
Si on prend la theorie des ensembles pointés, c'est a dire on a simplement un symbole de constante (disons 0).
C'est a dire que les axiomes sont juste la donnée d'un ensemble et d'un element de l'ensemble, que l'on note 0 (bon comme on a demandé rien de particulier a 0, ca donne pas trop de contraite). Vous aurez bien du mal a prouver que par exemple qu'un ensemble pointé est fini.
Pourtant il est bien vrai que l'ensemble {0,1}, ou le 0 est le 0 de la theorie est un ensemble pointé fini. Mais le fait qu'il est fini n'est pas démontrable avec les axiomes d'un ensemble. Le fait qu'il soit fini ne découle pas de ces axiomes.
Pour preuve c'est que l'ensemble N, ou le 0 est l'element pointé est lui infini, donc non fini, et donc si pouviez démontrer que les ensembles pointés etaient finis vous auriez une contradiction.

Vous avez donc une propriété vraie ({0,1} est un ensemble pointé fini) mais non démontrable (dans la theorie des ensembles pointés, qui malheureusement, ne peut pas démontrer beaucoup de chose la pauvre).

En fait ce genre d'exemple etait connu bien bien avant Godel en maths.

Ce qui as surpris dans le theoreme de Godel, c'est que ce phénomène se produisent dans des theories où on ne l'attendait pas. On pensait que les axiomes de l'arithmétiques permettaient de démontrer toutes les propriétés vraies pour N. Mais en fait non. Et ca a choqué parce que on ne pensait pas au propriétés définissant N comme on pensait aux axiomes definissant aux ensembles pointés (ou aux groupes pour prendre un peu moins fabriqué). On savait tres bien qu'il existait plein de groupes differents, par contre on pensait que les axiomes de l'artithmétique definissaient un ensemble respectant ces lois de manière unique.
Or non ca n'est pas le cas, il y a N, mais il y en a d'autres.

L'apport majeur de Godel a été deux choses (entre autres) de démontrer qu'une propriété qui etait démontrable par la théorie etait exactement une propriété vraie dans tous les modèles de la theorie (un sens est evident, l'autre ... beaucoup moins), c'est a dire vraie dans tous les ensembles respectant les règles de la theorie (bon je shunte les hypothèses precise du theorème, mais c'est l'idée).
La seconde ca a été de prouver que dans des theories suffisament riches (mais pas trop comme le dit Médiat), bien y aura necessairement des propriétés que vous ne pourrez ni demontrer ni infirmer (mais, et ca c'est moi qui le rajoute, si vous regardez ces propriétes vues dans les differents modèles de la theorie seront vraies ou(exclusif) fausses).

Mes propos sont a soumettre a la caution d'un logicien, je ne suis pas experte.

PS: et la question a 1000€ a laquelle je n'ai jamais su vraiment apporter une réponse, c'est à quoi s'interesse le matheux? A un modèle particulier? Ou a la theorie? (pour des questions de nature arithmétique).

[Médiat]

D'accord, je vois mon erreur. Mais pouvez vous m'expliquer comment on peut affirmer d'une part que le vrai en math est ce qui est démontrable et dire par ailleurs que certaines propositions sont vraies dans un système bien que non démontrable ?

Le problème vient probablement de l'usage du vocabulaire "vrai/faux" : il y a deux aspects très différents mais complémentaires et intimement liés de la logique mathématique (et donc des mathématiques) :

1) la notion de théorie, qui est purement syntaxique (Bertrand Russell : "Les mathématiques peuvent être définies comme le domaine dans lequel on ne sait jamais de quoi l'on parle ni si ce que l'on dit est vrai"), la bonne notion est ici est celle de "démontrable/réfutable/indécidable".

2) la notion de modèle d'une théorie, qui est sémantique, dans laquelle la notion de "vrai/faux" (il n'y a pas d'indécidable ici) est acceptable, mais avec précaution :

a) une formule peut être "vraie" dans un modèle, mais fausse dans d'autres, il est donc impératif de citer le(s) modèle(s) dont on parle (ces formules correspondent à des formules indécidables de la théorie)

b) une formule peut être "vraie" (resp. "fausse") dans tous les modèles d'une théorie, ce sont les formules démontrables (resp. réfutables) de la théorie (ceci constitue le théorème de complétude de Gödel, à mon avis plus important (mais plus intuitif) que les théorèmes d'incomplétudes), afin d'éviter les risques de confusion, il serait bon dans ce cas de préciser "vraie dans tous les modèles".

Pour résumer : "vrai dans tous les modèles" = démontrable et "vrai dans certains modèles et faux dans d'autres" = indécidable.

[Médiat]

Mes propos sont a soumettre a la caution d'un logicien, je ne suis pas experte.

Je ne sais pas si je suis une caution suffisante, mais je me sens logicien et votre message me va très bien (je ne l'ai lu qu'après avoir écrit le mien qui précède, j'ai l'impression que ces deux messages se complètent)

PS: et la question a 1000€ a laquelle je n'ai jamais su vraiment apporter une réponse, c'est à quoi s'interesse le matheux? A un modèle particulier? Ou a la theorie? (pour des questions de nature arithmétique).

Je pense qu'un platonicien et un formaliste donneraient des réponses divergentes

[azizovsky]

Salut , je crois comprendre x% (x<<<100) , ce que me dérange c'est les mot modèle ou théorie (postulats ou principes) , en physique ,il explique ou représente un certain(s) phénomène(s) ,mais en math , modèle ?? est ce qu'il représente une logique par une autre ou ? , et théorie?? ou théorie axiomatique? Merci d'avance .

[Médiat]

Bonsoir,

Une théorie est un ensemble de formules clos par inférence, soit, par exemple l'ensemble des formules "déductibles" à partir d'une liste de formules (qui jouent alors le rôle de générateur pour l'inférence), les éléments de cette liste sont appelés des axiomes, par abus de langage (très répandu) on appelle aussi théorie, la liste des axiomes (il définit complètement la théorie).

Un modèle d'une théorie est une structure (c'est à dire un ensemble et une fonction d'interprétation qui donne une signification, dans cet ensemble à chaque élément du langage) qui vérifie les formules d'une théorie (il suffit de le vérifier pour un système d'axiomes).

[invite0eaf49de]

Le problème vient probablement de l'usage du vocabulaire "vrai/faux" : il y a deux aspects très différents mais complémentaires et intimement liés de la logique mathématique (et donc des mathématiques) :

1) la notion de théorie, qui est purement syntaxique (Bertrand Russell : "Les mathématiques peuvent être définies comme le domaine dans lequel on ne sait jamais de quoi l'on parle ni si ce que l'on dit est vrai"), la bonne notion est ici est celle de "démontrable/réfutable/indécidable".

2) la notion de modèle d'une théorie, qui est sémantique, dans laquelle la notion de "vrai/faux" (il n'y a pas d'indécidable ici) est acceptable, mais avec précaution :

a) une formule peut être "vraie" dans un modèle, mais fausse dans d'autres, il est donc impératif de citer le(s) modèle(s) dont on parle (ces formules correspondent à des formules indécidables de la théorie)

b) une formule peut être "vraie" (resp. "fausse") dans tous les modèles d'une théorie, ce sont les formules démontrables (resp. réfutables) de la théorie (ceci constitue le théorème de complétude de Gödel, à mon avis plus important (mais plus intuitif) que les théorèmes d'incomplétudes), afin d'éviter les risques de confusion, il serait bon dans ce cas de préciser "vraie dans tous les modèles".

Pour résumer : "vrai dans tous les modèles" = démontrable et "vrai dans certains modèles et faux dans d'autres" = indécidable.

J'aimerai proposer une analogie hors mathématique et physique qui permette de bien comprendre ce rapport entre théorie et modèle.
Si dans une conversation avec un interlocuteur j'affirme "le roi de France est mort ce soir" ma formule est fausse car on sait qu'il n'y a pas de roi en France actuellement.
Si la même formule est prononcée par un acteur dans une pièce de théâtre, la formule peut être vraie dans le contexte de cette pièce.
La théorie c'est la conversation/dialogue d'une scène. Le modèle c'est le contexte de signification : la vraie vie d'une part, la pièce de théâtre d'autre part. Selon le contexte la même formule a du sens ou n'en a pas. C'est pourquoi, en mathématique, plutôt que de dire une formule est vraie, on devrait dire cette formule a du sens ou n'en a pas selon tel ou tel modèle.
Ai-je bien compris la nuance que vous proposez ?

[Médiat]

...

Bonjour,

Votre analogie n'est pas mauvaise et en tout état de cause elle me laisse penser que vous avez bien compris. Je me permets d'emprunter votre idée afin de vous proposer une autre analogie, un peu plus complète :

Comme langage on choisit celui de la politique + celui qui permet de décrire un être humain ; dans ce langage il y a, entre autre, un symbole de constante : "ChefDeLEtat", et beaucoup de relations unaires et beaucoup de fonctions unaires.

Les structures réalisant ce langage sont les pays, en un temps précis (disons appartenant à l'ONU pour avoir une liste non ambiguë) qui ont un chef d'Etat (il y a des exemples de pays (en un temps précis) qui ne sont pas des structures réalisant ce langage, généralement pendant une période "assez courte", après un coup d'état par exemple, ou le parlement Islandais de 930 à 1262).

Comme théorie je choisis :
Age(ChefDeLEtat) < 50 ans
Sexe(ChefDeLEtat) = Masculin

Les modèles de cette théorie sont les structures vérifiant les deux axiomes ci-dessus, par exemple :
La Libye de 1970 est un modèle de cette théorie (Kadhafi avait 27 ans).
Madagascar, en 2009, Andry Rajoelina a 25 ans.

Mais d'autres pays (en un temps précis) ne sont pas des modèles de cette théorie (mais sont des structures réalisant le langage) :

Le Royaume-Uni d'aujourd'hui n'est pas un modèle de cette théorie, le chef de l'état étant de sexe féminin.
La France d'aujourd'hui n'est pas un modèle de cette théorie (François Hollande a plus de 50 ans)


On peut remarquer que la théorie ci-dessus n'est pas complète, une information sur la taille du ChefDeLEtat y est indécidable.


J'avais présenté une autre analogie là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3955714 mais le but était le théorème de Gödel pas le couple théorie/modèle.

[Deedee81]

Bonjour,

Bonjour il manque deux hypothèses fondamentales :

Merci pour ces précisions. (et pour les messages qui suivent, le fil devient enfin intéressant. Ce qui doit faire plaisir à Jobb )

Ai-je bien compris la nuance que vous proposez ?

Médiat confirmera, mais de ce que moi-même j'ai compris (*) ça m'a l'air correct.

(*) la coïncidence veut que je lise un article d'intro à la théorie des modèles il y a quelques jours. J'ai failli faire une indigestion (entre le théorème de compacité et celui de théorème de lowenheim skolem, et de violentes crampes mentales avec les ultraproduits). Enfin bref, tout ça pour dire que je n'ai pas pigé grand chose. Mais comme j'aime assez le sujet, je vais essayer de trouver un truc plus compréhensible (non, non, je ne suis pas maso ).

[Médiat]

Bonjour Deedee81,

Une toute, toute petite introduction là http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1395351.

Il faudrait qu'un jour je corrige et complète ce document (avec les ultra-produits par exemple, qui ne sont pas aussi compliqués que cela, c'est leur représentation mentale qui l'est)

[invite6754323456711]

Bonjour,

En physique on avoir une forme d'analogie de présentation sous l'angle de vue I.2 Théorie et modèles page 3 du Prélude

Patrick