solution d'une equation

[invited8e20702]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice qui m'intrigue beaucoup je reflechis depuis une heure mais je ne vois vraiment pas , donc on a une fonction qui va de [0,1] dans R et qui est continue sur cet intervalle et tel que f(0)= f(1) , je dois demontrer que l'equation f(x)-f(x+1/2)=0 admet une solution... j'ai pensé au théorème des valeurs intermediaires mais je vois pas comment... au théorème des accroissement finis mais je vois pas non plus , mais j'ai remarqué que f(0)= f(1/2) = f(1) on peut dire ça ?
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[invite57a1e779]

Il suffit d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires à la fonction g(x)=f(x)-f(x+1/2) en prouvant qu'elle change de signe.

[invited8e20702]

On aura donc g(1/2)=f(1/2)-f(1) et g(0)=-f(1/2) j'y ai pensé mais il manque une condition on sait pas si f(1/2)> f(1) pour dire que g(0).g(1/2)<0 et on sait pas non plus si f(1/2) est positive ... ?

[gg0]

Bonjour

Tu t'es trompé pour g(0) et tu n'as pas tenu compte de l'hypothèse "f(0)= f(1)".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]