Groupe des matrices inversibles dans IN.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

J'aimerais savoir comment trouver des matrices qui appartiennent à l'espace des matrices carrées inversibles de type à coefficients dans ?

Merci infiniment.
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[invite9dc7b526]

tu peux voir que le déterminant d'une telle matrice doit être un entier inversible.

[Anonyme007]

Merci.
Donc, pour que , il faut choisir les coefficients dans de sorte que : , non ? et après, comment conclure ?
Merci.

[invite9dc7b526]

Parmi les entiers inversibles il y a aussi -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Parmi les entiers inversibles il y a aussi -1

Pas dans IN

[Verdurin]

Mais une matrice à coefficient dans N peut avoir un déterminant négatif.

Exemple

[invite0b444b12]

il faut que le déterminant de la matrice soit différent de 0 :
a b c
{( d e f )| a(ei-hf)-d(bi-ch)+g(hf-ce)≠0}
g h i

[Verdurin]

@ jcomble
Il faut et il suffit que le déterminant soit égal à 1 ou à -1.

Ce qui entraîne évidement qu'il doit être non nul.

[gg0]

Bonjour.

le déterminant égal à 1 ne suffit pas, comme par exemple la patrice dont les lignes sont :
1 2 4
1 2 3
1 3 5
de déterminant 1, mais dont la matrice inverse a des coefficients négatifs.

Il est peu probable qu'une condition simple suffise : Il faut assurer en plus du déterminant, les signes des mineurs ...

Cordialement.

[albanxiii]

Il faut assurer en plus du déterminant, les signes des mineurs ...

En effet. Sur une matrice 3x3 on peut encore utiliser la formule avec la transposée de la comatrice.