Groupe des matrices inversibles dans IN.
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Groupe des matrices inversibles dans IN.



  1. #1
    Anonyme007

    Groupe des matrices inversibles dans IN.


    ------

    Bonsoir à tous,

    J'aimerais savoir comment trouver des matrices qui appartiennent à l'espace des matrices carrées inversibles de type à coefficients dans ?

    Merci infiniment.

    -----
    Dernière modification par Anonyme007 ; 22/01/2018 à 21h04.

  2. #2
    minushabens

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    tu peux voir que le déterminant d'une telle matrice doit être un entier inversible.

  3. #3
    Anonyme007

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    Merci.
    Donc, pour que , il faut choisir les coefficients dans de sorte que : , non ? et après, comment conclure ?
    Merci.

  4. #4
    minushabens

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    Parmi les entiers inversibles il y a aussi -1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Parmi les entiers inversibles il y a aussi -1
    Pas dans IN
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Verdurin

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    Mais une matrice à coefficient dans N peut avoir un déterminant négatif.

    Exemple


  8. #7
    jcomble

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    il faut que le déterminant de la matrice soit différent de 0 :
    a b c
    {( d e f )| a(ei-hf)-d(bi-ch)+g(hf-ce)≠0}
    g h i

  9. #8
    Verdurin

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    @ jcomble
    Il faut et il suffit que le déterminant soit égal à 1 ou à -1.

    Ce qui entraîne évidement qu'il doit être non nul.

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    Bonjour.

    le déterminant égal à 1 ne suffit pas, comme par exemple la patrice dont les lignes sont :
    1 2 4
    1 2 3
    1 3 5
    de déterminant 1, mais dont la matrice inverse a des coefficients négatifs.

    Il est peu probable qu'une condition simple suffise : Il faut assurer en plus du déterminant, les signes des mineurs ...

    Cordialement.

  11. #10
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Groupe des matrices inversibles dans IN.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Il faut assurer en plus du déterminant, les signes des mineurs ...
    En effet. Sur une matrice 3x3 on peut encore utiliser la formule avec la transposée de la comatrice.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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