rang matrice corps fini
Bonjour,
je ne trouve rien là dessus et mes réflexions sont stériles bien que les intuitions soient là.
Je voudrais comparer le rang d'une matrice A dans R et dans un corps fini (par exemple F2, le corps fini à deux éléments).
Avez vous une idée?
merci
Bonjour.
A priori, il faut, pour que ce soit une même matrice, que les éléments soient dans le même ensemble. Au mieux, on pourra faire une injection du style :
Il ne te reste plus qu'à réfléchir un peu à ce qui se passe pour le déterminant.
Bonne réflexion !
pourquoi me proposez vous de réfléchir au déterminant? c'est évident que pour les corps finis on aura des cas où le déterminant s'annule là où dans R non. Ici mon objectif n'est pas de calculer un déterminant mais la dimension de l'image?
Par contre je ne comprends pas votre injection et à quoi elle peut servir
Ben ..peux-tu me citer une matrice qui soit à la fois dans Mn(R) et dans Mn(F2) ?
gg0 t'a donc bien donné l'idée que tu réclamais: le rang dans F2 va être plus petit que le rang dans R (pour une matrice en 0,1 évidemment)Envoyé par sleinininono
oui mais je ne pensais pas comparer aussi grossièrement
et n'importe quelle matrice avec des 0 et des 1 fait partie des deux mais je n'arrive pas à trouver de matrice avec que des 0 et des 1 qui ait un rang inférieur dans F2 que dans R :/
Erreur de réflexion.
Dernière modification par gg0 ; 24/01/2018 à 15h59.
dans R cette matrice est inversible,
mais si tu fais la somme des trois dernières colonnes dans F2 tu trouves la deuxième colonne et la matrice n'est pas de plein rang.
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 1 1 0 0
[2,] 0 1 0 1 0
[3,] 0 0 0 1 1
[4,] 1 1 0 1 0
[5,] 1 0 1 1 0
Prendre la matrice dont les lignes sont
1 0 1 1
0 0 1 0
1 1 1 0
0 1 1 1
et la question que je me pose c'est comment trouver cet exemple? qu'est ce qui fait que ça marche pas? peut on en trouver de dimension 3?
Ce qui m'embete c'est que +1 dans F2 correspond au -1 et au +1 dans R
"c'est comment trouver cet exemple?" en cherchant. C'est ce que j'ai fait.
En dimension 2, on voit vite ce qui se passe (il n'y a que 16 matrices possibles); en dimension 3, cherche (512 matrices)
"Ce qui m'embete c'est que +1 dans F2 correspond au -1 et au +1 dans R " ??? Encore une fois, tu montres que tu n'as pas réfléchi !! Il n'y a pas besoin de -1 dans F2, il n'y a que les nombres notés a et b tels que a+a=a, a+b=b+a=b et b+b=a; ou, en notation plus classique, mais dangereuse (la preuve, tu n'as pas compris), 0 pour a et 1 pour b. L'opposé de 1, c'est 1. Il n'y a alors que 0 et 1.
Et ce que tu fais montre que la question que tu poses au départ est mal présentée. Les 0 et 1 de F2 ne sont pas les réels 0 et 1 (dans les réels, 1+1 ne fait pas 0). C'est pour cela que je te proposais de faire correspondre aux 0 et 1 de F2 les réels 0 et 1? Et pour bien les distinguer, j'avais mis des noms différents pour les éléments de F2.
en dimension 3
1 1 0
0 1 1
1 0 1
convient
d'accord je vois mais 1 ne correspond à rien dans R?
Désolé, mais le 1 dont tu parles est quoi ? 1 est un réel qui correspond à lui-même dans R; ou bien 1 est l'un des deux éléments du corps F2, l'unité de la multiplication, et il "correspond" à ce que tu veux dans R (ou à rien, le mot "correspond" est tellement large !!).
Finalement, de quoi voulais-tu parler dans ta question initiale ? De matrices avec des 1 et des 0, qui, interprétées comme des matrices réelles ont un certain rang, et interprétées comme des matrices de F2 ont un autre rang ?
Si c'est ça, où est le problème ? On t'a donné des exemples, que veux-tu de plus ?
Je m'interroge fortement sur le mot "intuitions" dans ton message initial : "mes réflexions sont stériles bien que les intuitions soient là."
non alors ça ira merci pour les réponses
