Probabilités

[Alexu613]

Un test du VIH (Sida) est dit correct à 90% s'il détecte la maladie avec probabilité 0.9 si la personne est séropositive et il indique que la personne est séronégative avec probabilité 0.9 si elle est séronégative. Supposons que 10% de la population est séropositive.
(a) Si le test d'une personne choisie au hasard indique qu'elle est séropositive, quelle est la probabilité qu'elle le soit vraiment ?
(b) Si le test d'une personne choisie au hasard indique qu'elle est séronégative, quelle est la probabilité qu'elle le soit vraiment ?

J'arrive pas à cerner le truc ici, merci
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[gg0]

Bonjour.

Il s'agit de probabilités conditionnelles. Il vaut mieux donner des noms aux événements en cause, par exemple S="la personne est séropositive"; P = "le test est positif (il dit que la personne est séropositive, à tort ou à raison). Donc l'énoncé te dit
P(P/S)=90%
P(non P/ non S)=90%
P(S)=10%
Et on te demande de calculer P(S/P).

Tu as intérêt, si tu ne connais pas la formule de Bayes, de calculer P(P) (formule des probabilités totales) et P(S et P).

Bonne réflexion personnelle !

[Alexu613]

merci c'est plus clair !

[Alexu613]

Donc pour la (a) : P(S|P) = P(S et P) / P(P) = 0,1 * 0,9 / 0,1*0,9 + 0,9*0,1 = 0,5

pour la (b) : P(S bar| P bar) = P( S bar et P bar) / P(P bar) = 0,9*0,9 / 0,1*0,1 + 0,9*0,9 = 0,99

Est-ce correct

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bjr, ton P(P) est faux.
imagine d'ailleurs la pertinence de ton résultat. Un test positif et une chance sur 2 qu'il soit valable.

[gg0]

Bonjour.

Non, je ne vois pas de défaut dans ces calculs, à part l'absence de parenthèses :
P(S|P) = P(S et P) / P(P) = 0,1 * 0,9 / ( 0,1*0,9 + 0,9*0,1 ) = 0,5
Et ce n'est pas surprenant, parmi les positifs, il y a une bonne partie des 10% de vrais séropositifs, mais aussi un nombre important de personnes saines, car ce test est très peu spécifique : 10% de 90% des gens, ça en fait 9% qui sont positifs au test à tort. Et comme il y a aussi 9% des gens qui sont des séropositifs vrais et positifs au test, un sur deux des testés positif est malade, pas plus.
Et si la prévalence du sida était de 1% au lieu de 10%, ce serait pire :
P(S|P) = P(S et P) / P(P) = 0,01 * 0,9 / (0,01*0,9 + 0,99*0,1) = 0,083=8,3%
Sur 12 positifs au test, un seul est vraiment séropositif !

Ce fut d'ailleurs un des problèmes du premier test sur le Sida vers 1980 : pas assez spécifique, alors que les vrais malades étaient encore très rares, il annonçait la mort (on ne soignait pas !) majoritairement à des gens sains.

Cordialement.

[ansset]

tu as raison, les "faux positifs" nuisent complètement l'analyse.

[Merlin95]

tu as raison, les "faux positifs" nuisent complètement l'analyse.

C'est un biais qui est connu, on a tendance à "oublier" les faux positifs par défaut d'explication causale. Voir https://www.college-de-france.fr/sit...1-24-09h30.htm à 17"30 jusqu'à 31".

[Alexu613]

Oui en effet ça porte à confusion donc finalement pour qu'elle question j'ai eu juste merci

[gg0]

Ben .. tu as appliqué strictement les règles, comment pourrais-tu avoir faux ?

[Alexu613]

Bin, c'Est juste Ansset qui m'a dit que mes résultats sont faux alors je suis confus

[ansset]

j'ai fait une erreur que j'ai reconnu juste après. cela arrive!