Salut,
Cordialement.
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Salut,
Cordialement.
Bonjour,
si cette propriété est vraie, je pense qu'une démonstration par récurrence sur n devrait être assez aisée.
Bon courage.
contre exemple ,prendre
a1=2 ; a2=3 ; a3=3
ça ne marche pas
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
@Anset : Bravo.
que doit on faire ici ?
chercher à chaque fois des contre-exemples à des "idées" de formules qui te passent par la tête?
car je doute fort de celle-ci aussi.( à cause de la puissance n qui fait très vite exploser le dénominateur )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
ici par exemple si on prend m=3 et n=5
(3*5)!/(5!)
comprend 10 facteurs dont seulement 4 sont divisibles par 3 (15; 12; 9 et 6) donc une division par 6^5 est forcement non entière.
est ce que tu ne pourrais pas commencer par réfléchir toi même à tes "énigmes" avant de poster ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Voyons, Ansset,
pourquoi réfléchirait-il alors que tu fais le travail à sa place.
A noter : Il est connu sur pas mal de forums, et pas favorablement.
Cordialement.
quel est cet entier ? ( dans le cas présent )
en plus tu n'as même pas compris mon explication. !!!!!
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
En l’occurrence, ici tu as fait une erreur : 4 facteurs sont bien divisible par 3, mais un est divisible par 9, donc 15!/5! est bien un multiple de 3^5. On a :
(15!)/((5!)^3*3!) = 126126
(15!)/((3!)^5*(5!)) =1401400
oups, désolé !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour
Pour le démontrer il faut remarquer que pour n=1 on a un entier, pour tout m. On fait ensuite une récurrence (assez facile) sur n.
c'est correct. d'ailleurs j'ai trouvé aussi la récurrence.
j'ai malheureusement fini par avoir un avis à priori négatif avec le PP, (et suite à l'introduction du fil ) ce qui m'a induit en erreur.
mes excuses.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Salut,
Dans mon introduction je pose une question ainsi que dans ma deuxième partie.
On peut même montrer que : est faux. (je le mets en rouge pour que personne ne le ratte),
la question est légitime en effet car dans le cas où les sont égaux cela marche.
PS : cela n'est pas l'objet d'une question, mais juste une remarque pour ce que le problème intèresse.
Merci à tous pour votre participation.
Cordialement.
c'est évident car (mn)!/(m!)^n est un coefficient multinomial: c'est le nombre de suites de longueur mn formées de n symboles, chacun répété m fois. Comme les symboles sont tous répétés le même nombre de fois, on peut quotienter par le nombre de permutations de n symboles, i.e. n!