Dérivée partielle et simplification mathématique[biologie comportementale]

[Grendel26]

Bonjour alors j'ai 2 problèmes auxquelles je me casse la tête depuis maintenant 6heures.
Le première, il s'agit à partir d'une formule, celle-ci:
Capture2.PNG

Retrouver celle-ci:

Capture7.PNG
ou ei*(noté juste ei dans la première) = ei + shi

Il s'agit en faite de R, taux moyen d’énergie prélevé par un prédateur.

J'ai déjà essayé mais je coince à un endroit, si quelqu'un a une idée de démonstration à me proposer en essayant un maximum de montrer les étapes pour que je puisse comprendre.

Et la deuxième, la plus compliquée pour moi:
Encore un fois en biologie comportementale, on cherche à trouver la ou les valeurs de p2 qui annulent la dérivée partielle de R.
On a donc:
Capture4.PNG
Puis:
Capture5.PNG
Ici j'ai 2 points où je ne comprends pas, en quoi la dérivée de par exemple x*y*z+a*b*c serait égale à a*b et non x*z par exemple? enfaite cette étape je n'ai pas du tout compris.
Enfin, à la dernière partie on obtient :
Capture6.PNG
je comprend les simplifications qui sont barrées en noir, mais le termes du dénominateur au carré, pourquoi disparaît-il?

Merci beaucoup pour vos réponses, je l’espère constructive, je sais que pour beaucoup de personnes, certaines réponses seront évidentes, aussi je vous remercie d'essayer de m'expliquer ces bases peut-êtres encore non-acquises pour moi.

Bonne soirée/journée.
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[Resartus]

Bonjour,
1) A mon avis, on a juste voulu simplifier par S, et il y a une erreur dans l'écriture de la formule 2 : le -s devrait être au numérateur et pas séparé

2) Je ne vois pas l'intérêt de réinventer la roue en écrivant des formules du type d(a+b)/dx=da/dx+db/dx, surtout si c'est en faisant des erreurs d'écriture.
Ici, on écrit une dérivation par rapport à x, mais en fait on doit comprendre que x, c'est p2 et que p1 et p2 sont indépendants. C'est pourquoi dp1/dp2=0 et dp2/dp2=1
Donc tout bêtement , si on dérive par rapport à p2 une expression de la forme a.p1+b.p2, on obtient b...

3) là encore, une erreur d'écriture. En fait, ce qu'il faut comprendre, c'est que, comme cette dérivée vaut zero, le numérateur doit valoir zéro, et on n'a pas besoin de "traîner" le dénominateur. On aurait dû écrire plutôt que, comme dR/dp2=N/D dR/dp2=0 implique N=0

Bref, un texte bourré d'erreurs, et dont le gloubi boulga rend obscures des choses plutôt simples

[Grendel26]

"1) A mon avis, on a juste voulu simplifier par S, et il y a une erreur dans l'écriture de la formule 2 : le -s devrait être au numérateur et pas séparé"

Et pourriez-vous montrer la démonstration? Parce que j'ai essayé ça mais je pense qu'il existe plus simple et qu'il y a surement des erreurs:
Capture8.PNG

2) Je ne vois pas l'intérêt de réinventer la roue en écrivant des formules du type d(a+b)/dx=da/dx+db/dx, surtout si c'est en faisant des erreurs d'écriture.
Ici, on écrit une dérivation par rapport à x, mais en fait on doit comprendre que x, c'est p2 et que p1 et p2 sont indépendants. C'est pourquoi dp1/dp2=0 et dp2/dp2=1
Donc tout bêtement , si on dérive par rapport à p2 une expression de la forme a.p1+b.p2, on obtient b...

D'accord, je pense avoir compris. La seul chose qui bloque c'est pour dériver ceci:
Capture9.PNG

On obtient : λ2.e^* 2 mais pourquoi, je ne comprends pas....

En faite, ici le plus important c'est que je comprenne comment dériver des termes comme cela, le reste j'ai globalement compris l'intérêt.

Merci en tout cas pour ton aide c'est super gentil de ta part.

[Grendel26]

C'est pour pour la partie 2 et la dérivée j'ai trouvé la solution!
La première partie en revanche je suis toujours bloquer dans la démonstration..

[A voir en vidéo sur Futura]