Le nombre N de véhicules d'un certain type vendus en 2000 suit une loi de Poisson de paramètre 휆. En 2008, chacun de ces véhicules a une probabilité p d'être en état de marche et
q = 1-p d'être hors d'usage. Supposons que les véhicules sont indépendants entre eux. On note X le nombre de véhicules en état de marche en 2008.
(a) Donnez la probabilité que N = n
(b) Déterminez la densité conditionnelle de X sachant que N = n, puis la densité jointe du
couple (X, N).
J'ai essayé de faire l'exo j'ai un doute pour la dernière question (b) :
(a) : Loi poisson = (e^-Lambda*Lambda^x) / x!, donc pour P(N=n) = (e^-Lambda * Lambda^n) / n!
(b) : Probabilités conditionnelle de X sachant que N=n, autrement dit,
P(X=k|N=n) = (P(N=n,X=k)) / P(N=n)
La densité. jointe du couple (X, N) :
P(N=n, X=k) = P(N=n inter X=k).
merci
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