Probabilité de série numérique incluse dans une série aléatoire

[_Goel_]

Bonjour,
je suis pas mathématicien, mais on m'a toujours dit : "si on convertit la bible en une série de chiffres de 0 à 9, on trouvera dans Pi avec une probabilité non nulle cette série de chiffres" (quelle que soit la méthode de conversion).
De manière générale, si on considère une série aléatoire de n chiffres, quelle est la probabilité Y d'y trouver une série a arbitraire ? (ce qu'on pourrait noter "Y=P[a->x]" (probabilité de a dans x) )

A priori, on peut trivialement dire :
P[a->x]= 0 si a>x
P[a->x]= 1 si x = infini

Mais existe-t-il un moyen de calculer P[a->x] pour a et x quelconques (avec a<x) ?

Merci par avance pour vos réponses (en espérant avoir été clair) !
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[invite23cdddab]

Ça dépend de ce que tu considère par "une série aléatoire de n chiffres". Je pense que tu considères le cas ou le tirage des chiffres de la série sont indépendants et identiquement distribués, mais ça n'est pas la seule façon de tirer "une série aléatoire de n chiffres".

Dans ce cadre, la probabilité que tu recherches dépend de a.

Exemple simple, dans le cas binaire :

Il y a 8 chaines composés de 3 chiffres binaires.
Parmis ces 8 chaines, 3 comportent la sous chaine 11 : 111, 110 et 011. probabilité : 3/8
Parmis ces 8 chaines, 4 comportent la sous chaine 10 : 101, 100, 010 et 110. probabilité : 4/8


On peut cependant facilement majorer cette probabilité :
Il y a 10^n séries de n chiffres, et, pour une chaine arbitraire de longueur k :

- il y a 10^(n-k) séries qui commencent par la série a
- il y a 10^(n-k) séries ou l'on trouve la série a à partir du second chiffre
...
- il y a 10^(n-k) séries ou l'on trouve la série a à partir du chiffre n-k+1 (c'est à dire, ou la série a fini la série)

Donc il y a au plus (n-k+1)*10^(n-k) séries ou l'on trouve la série a (au plus, car on a compté certaines séries plusieurs fois.

La probabilité recherchée est donc inférieure à (n-k+1)*10^k

[Médiat]

Bonjour,

je suis pas mathématicien, mais on m'a toujours dit : "si on convertit la bible en une série de chiffres de 0 à 9, on trouvera dans Pi avec une probabilité non nulle cette série de chiffres"

1) La précision, "avec une probabilité non nulle" n'a pas vraiment de sens, on la trouve ou on ne la trouve pas.
2) On ne sait pas aujourd'hui si pi est un nombre univers (*) ou non (ce qui permettrait de répondre à cette question)

(*) Un nombre univers est tel que ces décimales (disons en base 10) contiennent toutes les séries finies de chiffres, une infinité de fois.

[invite98f12806]

Bonjour à vous, j’aimerais bien que vous jetez un œil à mon post je n’arrive vraiment pas à calculer le problème! Merci à l’avance. Le titre est calcul de combinaisons...

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