Bonjour,
Je fais un exercice de théorie de groupes, pourriez vous me dire si ma justification est bonne ?
On posel'ensemble des points du plan à distance 1 l'un de l'autre.
Montrer que Isom(R^2) agit transitivement sur R^2, puis sur
D'abord, on a que les translations qui font parties des isométries agissent transitivement sur R^2 donc les isométries agissent transitivement sur R^2.
Ensuite, l'action est bien définie dans le deuxième cas, car les isométries conservent les longueurs, puis pour la même raison puisque
Dans une deuxième partie, on me demande de montrer que
-Pour cela, j'ai utilisé d'abord le même argument que précédemment vis-à-vis des translations qui font partie de
- Pour la suite, je propose deux démonstrations :
la première s'appuie sur un autre exercice : on a une équivalence entre
(i) G agit 2-transitivement.
(ii)
avec G un groupe qui agit transitivement sur X.
Et étant donné que les rotations ainsi que les homothéties sur un points sont un stabilisateur, on peut de cette façon envoyer n'importe quel point sur un autre; Ainsi on a trouvé un groupe qui est un stabilisateur et qui agit transitivement sur tout R^2 sauf un point , donc ce groupe groupe 2 transitivement. Comme il est inclu dans AGL c'est terminé.
deuxième démonstration : on utilise simplement les translations, de vecteur u = (x,y) et on choisit x et y de façon à ce qu'il permette de passer d'un point à un autre.
Voilamerci d'avance!
sleinininono
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Envoyé par sleinininono 
