convergence uniforme

[invitea19e35c1]

bonjour tout le monde,
en faisant un exercice d'analyse je me bloque dans la partie de la convergence uniforme
voila l'exerice
on a fn(x)=x/raci(x^2+(1/n)^2) x appartient a R et n appartient a N*
j'ai trouve que la fonction converge ver x/racin(x^2)
mais je n'arrive pas a demontrer si la fonction est cvu ou non
on utilisant la suite xn=1/n j'ai trouver que lim fn(xn)-f(xn)=(1/racine(2))-1 #0
donc je peut dire maintenant qu'elle ne cvu ?
j'ai des doutes
merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Le fait que ne soit pas de limite nulle est effectivement un argument pour nier la convergence uniforme.

on a fn(x)=x/raci(x^2+(1/n)^2) x appartient a R et n appartient a N*i

Quelle est la limite lorsque est nul ?

Un argument de continuité ne serait-il pas aussi simple à manipuler ?

[gg0]

Oui, tu peux conclure ainsi. Mais pas parce que je te le dis, parce que tu peux appliquer la définition de la convergence uniforme (en montrant qu'elle ne s'applique pas) ou utiliser un éventuel théorème de cours.

Cordialement.

[invitea19e35c1]

oui si x=0 la limite = n
donc f est discontinue et fn sont continues donc fn ne converge pas uniformement
merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... pour x=0, toutes les fonctions prennent la même valeur. Donc "la limite est n" est faux.

Cordialement.

[invitea19e35c1]

egale a l'infinie , j'ai pas apliquer la limite

[gg0]

Tu te trompes.

Combien vaut ? (fais vraiment le calcul)

[invitea19e35c1]

desole pour ces graves erreur c'est 0