loi de probabilité

[invite445eea5c]

un composant a une probabilité 0.1 de tomber en panne on admet que, tant que le composant fonctionne, cette probabilité demeure constante. Soit D la variable aléatoire décrivant la durée de vie de ce composant et alpha*dt la (tres petite) probabilité qu'il tombe en panne pendant un temps infiniment petit dt et alpha est le taux de défaillance par unité de temps.
quel est la probabilité de survie du composant a t+dt sachant en vie a t ? ici j'ai trouver une probabilité égale a 1-alpha*dt
en déduire la loi de probabilité conditionnelle pour P(D>t+dt) puis la loi de probabilité P(D>t)?
j'ai pas vraiment compris ce qu'on attend pour la loi de probabilité quelqu'un peut m'aider ?
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[gg0]

Bonjour.

"un composant a une probabilité 0.1 de tomber en panne" Donc 99% des composants ont une durée de vie illimitée. Pour les autres, on n'a aucun élément sur leur durée de vie.
"on admet que, tant que le composant fonctionne, cette probabilité demeure constante. " ??? La probabilité citée ne dépend pas du temps, le temps n'intervient pas dans sa définition, donc parler de probabilité constante, ça n'a pas de sens.

Bon, avec un énoncé correct, on pourrait t'aider; pas avec ce genre de bouillie.

Cordialement.

[invite445eea5c]

C'est l'enoncé que le m'a donné, c'est pas moi qui le formule.
cordialement

[gg0]

Alors il manque au moins un mot : "un composant a une probabilité annuelle 0.1 de tomber en panne" ou "un composant a une probabilité journalière 0.1 de tomber en panne", ou plus généralement, avec plus d'un mot : "Sur une période de temps unitaire, un composant a une probabilité 0.1 de tomber en panne".
Si ton prof a vraiment écrit cet énoncé, tu peux lui dire de ma part que c'est une énoncé mal écrit. La suite aussi pose problème, et ça m'étonnerait que ça vienne du prof : "en déduire la loi de probabilité conditionnelle pour P(D>t+dt) " !!! Une loi conditionnelle sans condition, c'est pas mal ! Et une loi conditionnelle "pour" une probabilité, c'est encore mieux.

Je soupçonne que cet énoncé veut traiter la situation des composants à panne "sans mémoire", mais ce qui est dit est tellement mal dit !! Et d'ailleurs, ça t'amène à écrire logiquement cette bizarre probabilité 1-alpha*dt.
Si mon intuition est bonne, le paramètre alpha est défini par " alpha*dt [est] la (tres petite) probabilité qu'il tombe en panne pendant un temps infiniment petit dt sachant qu'il était en fonctionnement jusque là". Ce n'est pas dit dans l'énoncé, mais pour pouvoir tomber en panne, il faut évidemment que le composant ait fonctionné jusque là.

Alors je te propose d'utiliser la fonction R(t) = P(D>t) en voyant son lien avec la fonction de répartition de D.
Tu auras alors besoin d'examiner

et de traduire le numérateur en termes de probas, puis de probas conditionnelles pour faire apparaître l'hypothèse traduite par .

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]