Bonjour mes très chers, Aidez moi à démontrer les trois propositions suivantes:
Proposition 1: Soit E un espace vectoriel. La topologie T définie par la famille des sémi-normes (qi) sur E avec i appartenant à I est la moins fine compatible avec la structure vectoriel rendant les (qi) continues.
Proposition 2: Si E est un espace semi-normé, alors sa topologie peut être définie par l'ensemble des semi-normes continues sur E.
Proposition 3: Un espace vectoriel topologique est semi-normé si et seulement si il admet une base de voisinages de zéro convexe équilibrée.
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