Intégral Impropre

[invitefa649b4a]

Bonjour tout le monde , j'ai un petit problème au niveau d'un exercice concernant la convergence d'une intégrale impropre , le voilà :

cette fonction est continue sur ]0,1[ donc on a 2 problèmes , au v(0) et au v(1) , on appliquons la relation de chales on obtient deux intégrales qu'on va les étudier une par une :

Ce que j'ai fait pour la deuxième intégrale c'est ça et je ne sais si c'est juste ou pas ??
au v(1) et on calculons la limite de par la Règle de L'Hôpital on obtient 0 . est ce que c'est juste et commet faire la première intégrale .
Merci beaucoup d'avance
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[invite6710ed20]

Bonjour pour la deuxième intégrale, la fonction est dc prolongeable par continuité et dc pas de pb pour la cv.

Pour la première intégrale le numérateur n'a pas de limite mais est borné.
Donc il faut majorer la fonction en valeur absolue par 1/racine(t-t^2).
Il reste à montrer que cette fonction est intégrable et pour cela un équivalent en zéro est bien utile:

[invite51d17075]

bjr, si je n'ai pas fait de boulette , en posant x=-ln(t) on obtient

ce qui me semble facilite la vison de la fonction sur la borne inférieure.

[invite51d17075]

mais la remarque de JB suffisait bien sur,
simplement les sin(ln)) je ne les trouve pas "beaux-jolis"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa649b4a]

Ah merci beaucoup très bonne vision JB ^^

[invitefa649b4a]

bjr, si je n'ai pas fait de boulette , en posant x=-ln(t) on obtient

ce qui me semble facilite la vison de la fonction sur la borne inférieure.

J'aime bien l'idée merci beaucoup , c'est très clair !

[invite51d17075]

non, c'est équivalent à ce qui a été proposé avant.
le dénominateur est ici aussi ( en 0 ) eq à rac(x) et le numérateur à -x
donc c'est intégrable et borné.