Exercice équation différentielle
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Exercice équation différentielle



  1. #1
    invite41916546

    Exercice équation différentielle


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai énormément de mal à résoudre cet exercice (voir pièce jointe). J'ai essayé pas mal de choses mais rien de concluant. Auriez-vous une idée de comment faire ?

    Merci d'avance.

    -----
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  2. #2
    God's Breath

    Re : Exercice équation différentielle

    Bonjour,

    Il s'agit tout simplement d'une équation différentielle à variables séparables.

    La fonction est continue, donc admet des primitives, et je note une de ces primitives.

    Si la fonction ne s'annule pas, alors la fonction est définie et continue, donc admet des primitives, et je note une de ces primitives.

    On obtient alors, pour la fonction :



    puis, par primitivation de cette dernière relation :

    De même, pour la fonction :

    Finalement les fonctions et satisfont :

    dont on déduit :

    Du fait que et sont distincts, le théorème de Rolle assure que la dérivée s'annule entre et , ce qui est impossible puisque, par définition même de , sa dérivée est : .

    On conclut, par réduction à l'absurde : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invite41916546

    Re : Exercice équation différentielle

    Bonsoir God's Breath,
    Merci beaucoup, j'avais fait la même chose au début mais n'avais pas du tout pensé au théorème de Rolle pour conclure !

    Bonne fin de soirée.

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