nombre de parties (dénombrement)

[nidhal18]

slt
j'ai un petit prob dans cette question :
E un ensemble fini de cardinal n>=1
A une partie non vide de E ; card(A)=p

quels est le nombre de parties de E contenant un et un seul élements de A ??

J'ai eu vraiment de mal a la comprendre
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[Médiat]

Bonjour,

Une partie de E contenant 1 et 1 seul élément de A peut s'écrire comme l'union d'un sous ensemble quelconque du complémentaire de A et d'un sous ensemble, avec une certaine caractéristique, de A

[nidhal18]

bonjour Médiat,
merci pour votre réponse mais j'ai pas bien assimilé "une certaine caractéristique de A"

[Tryss2]

L'idée de Médiat, c'est qu'une partie de E vérifiant tes hypothèses s'écrit , où et (la caractéristique dont il parlait c'était de n'avoir qu'un élément)

Du coup, il y a combien de choix pour x et combien de choix pour B? Qu'est-ce qu'on en déduit?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nidhal18]

Pour x il y a p choix
le probléme et pour ce B je n'arrive pas a trouver une formule pour la calculer ( je sais que pour chercher le nombre de partie d'un ensemble a n element c'est 2^n mais je ne sais pas comment l'utilisé ici )

[Tryss2]

est un ensemble à combien d'éléments? Donc il a combien de sous-ensembles?

[nidhal18]

le complémentaire de A contient n-p éléments donc il a 2^(n-p) sous ensembles
donc le résultat final va etre p*2^(n-p)
merci Tryss2

[Tryss2]

Correct