Famille génératrice équivaut à famille libre espace vectoriel

[invited8e20702]

Bonjour dans un exercice on a dans R3[X] ceci et on nous demande de montrer que notre p(x) peut s'écrire sous la forme Donc montrer que p(x) s'écrit sous cette forme revient à montrer que B={}est une famille génératrice de R3[X] et dans mon corrigé on dit que montrer ceci est équivalent à montrer que B est libre, pourquoi libre est équivalent à génératrice dans ce cas là ? Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Comme est de dimension 4, une famille de 4 polynômes est génératrice si, et seulement si, elle est libre.

[jall2]

bonjour

Montrer que le polynôme P tel que P(x)=3x-x²+8x^3 est une combinaison linéaire de {1, 1-x, x-x², x²-x^3} ne prouve absolument pas que B={1, 1-x, x-x², x²-x^3} est une famille génératrice de R^3[X]. On prouve que P est dans vect(B) c'est tout.

[invited8e20702]

Merci je viens de comprendre

[A voir en vidéo sur Futura]