Bonjour j'ai un exercice ou soient 2 sous espace E et G de R4 j'ai déterminé les bases de chacun d'eux ensuite on me demande la base et la dimension de la somme E+G comment je fais pour avoir la base est ce que c'est l'union des deux bases ? Si oui peut on avoir le cardinal de la base supérieur à la dimension de l'espace ? S'il vous plaît je bloque depuis heures
A priori, cela doit être dans ton cours : est ce que les bases sont indépendantes ?
J'aimerais savoir quand est ce qu'on fait l'union des deux famille génératrice, en faisant l'union on aura une famille génératrice de E+F qui sera composé de 6 vecteurs.. Après l'échelonnement de gauss ( pour voir si la famille est libre) on peut déterminer la base de E+F mais comment choisir les vecteurs qui la composent c'est ma question, le cardinal de cette base peut il être supérieur à la dimension ?
pas sur de bien saisir.Envoyé par yanisoupas
ta famille de 6 vecteurs est la somme de tes deux familles.
c'est évidement plus que nécessaire, SI elle est génératrice ,elle n'est pas "libre". ( dim suffisante = 4 dans R4 )
peux tu détaillé ton exercice, afin d'y voir mieux ?
Voila soit G={(-1,1,0,0),(2,0,1,0),(-2,0,0,1)} cette famille est libre et generatrice et on a F={ (1,-1,2,2),(1,1,0,2),(1,-3,4,0)} est une famille generatrice et libre on doit determiner une base de F+G ainsi que sa dimension donc je ne comprends pas comment faire ? Est ce que je dois prendre les 6 vecteurs dire que c'est une famille generatrice puis verifier si elle est libre ? Mais vous me dites que dans R4 une dimension 4 est suffisante sa veut dire quoi ? qu'on peut pas avoir plus de 4 vecteurs ? On peut en avoir moins ?
