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arithmetique et algebre




  1. #1
    ebolamath

    arithmetique et algebre

    Bonjour,
    besoin d'aide pour un exercice:

    Considerons l’anneau quotient
    K = F3[X]/(X^3 + X^2 + 2).
    1) Montrer que K est un corps.
    2) Quelle est sa caracteristique ? Quel est son cardinal ?
    3) Quels sont les ordres possibles des elements du groupe K∗
    ?
    Soit α la classe de X modulo (X^3 + X^2 + 2). On rappelle que B = (1, α, α2 ) est une
    base du F3-espace vectoriel K.
    4) Quelles sont les coordonnees de l’inverse de 1 + α dans B ?
    5) Quelles sont les coordonnees de α^6
    dans B ?
    6) Quel est l’ordre de α dans K∗


    1) Le polynome X^3 + X^2 + 2 n’a pas de racines dans F3. Il est de degre 3, donc il est
    irreductible sur F3. Par suite, K est un corps
    2) Sa caracteristique est 3 et son cardinal est 27
    3) Les ordres possibles des elements du groupe K∗
    sont les diviseurs de 26: 1, 2, 13 et 26
    4)
    a^3+a²+2=0
    a^3+a²=-2=1
    (1+a)*a²=1
    l'inverse de 1+a = a² et ses coordonées (0, 0, 1)
    5)
    je ne sais pas

    merci

    -----

    Dernière modification par ebolamath ; 31/05/2018 à 13h44.

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : arithmetique et algebre

    Bonjour

    Citation Envoyé par ebolamath Voir le message
    5)
    je ne sais pas


    refaites la même chose avec jusqu'à ce que vous n'ayez plus de puissance supérieure à 2
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    ebolamath

    Re : arithmetique et algebre

    j'ai compris qu'il fallait exprimer a^6 avec des puissance inferieur ou egale a 2 mais je ne vois pas comment faire. je ne vois pas l'interet d'avoir l'inverse de a². je ne vois pas d'ou sort votre equation


  5. #4
    ebolamath

    Re : arithmetique et algebre

    ha c'est bon.
    merci
    Dernière modification par ebolamath ; 31/05/2018 à 14h39.

  6. #5
    ebolamath

    Re : arithmetique et algebre

    je trouve a^6= 2a²-2a
    coordonees (0,-2,2)
    est ce juste ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ebolamath

    Re : arithmetique et algebre

    (0,1,2) pardon je ne peu pas modifier

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