intégrale double sur un parallélogramme

[grandbennet]

Bonjour, je ne connais pas la méthode pour calculer une intégrale sur un parallélogramme.

J'ai un quadrilatère définit comme :
A = (0; 2); B = (1; 1); C = (3; 2) et D = (2; 3).
On peut alors définir les équations de droites :
(1) d1 passant par A et B : y = 2 - x ;
(2) d2 passant par D et C : y = 5 - x ;
(3) d3 passant par B et C : y = 1/2 + x/2 ;
(4) d4 passant par A et D : y = 2 + x/2 .

Je veux calculer sur cette aire l'intégrale de y. Je ne sais malheureusement pas comment m'y prendre. Pourriez vous me donner une méthode générale svp?
-----

[grandbennet]

et si pour un autre problème de changement de variable comme ça, pourriez vous me dire comment on calcule le déterminant ?

par exemple si je fais le chgmt :
x = r cos theta
y = r sin theta

comment calculer le jacobien pour ensuite faire mon changement de variable ? je ne vois pas comment faire...

[gg0]

Bonjour.

Pour ta première question, tu peux décomposer en trois aires avec les droites d'équations x=1 et x=2, en utilisant l'additivité de l'intégrale sur les aires disjointes.
Pour la deuxième, quelle est la définition du jacobien ?

Cordialement.

[sleinininono]

est ce que vous pourriez m'aider pour trouver ces 3 aires, c'est en fait ma question puisque je ne sais pas le faire.


Le jacobien c'est le déterminant d'une matrice, et je ne sais pas comment écrire cette matrice. Si vous voulez bien me faire un exemple j'arriverai ensuite tout seul à le faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tout ça donne des applications directes du cours, finalement, tu demandes qu'on fasse le travail à ta place.
Pour des exemples, lis des cours sur les intégrales doubles (il y en a plein les bouquins sur le sujet, et d'autres sur Internet).

Une fois que tu auras commencé le travail, si tu bloques pour des raisons sérieuses (*) on verra à t'aider. mais fais ta part du travail (apprendre les méthodes dans un cours puis les mettre en œuvre.

PS : Tu as deux pseudos ??


(*) pas "j'ai jamais fait" !!

[grandbennet]

excusez moi je me suis trompé je me suis connecté sur le compte de mon frère (login automatique)...
Le truc c'est que je lis des cours, j'ai 3 livres sous les yeux et c'est assez complexe... je suis en train de faire un autre exemple et je bloque sur les bornes par exemple... mais je peux essayer avec ce que je viens d'apprendre :

On a les paramétrisations des droites donc on pose :



Ainsi là j'ai écrit 4 fonctions qui représentent le bord de mon ensemble... Ensuite on va poser deux fonctions,



une qui va prendre phi 1 et phi3, la suivante phi2 et phi4, sur les bons ensemble de façon à recouvrir D (notés I et J). Par contre là je ne sais pas quelles bornes mettre... graphiquement c'est facile à trouver mais il y a t-il une méthode ?

[jacknicklaus]

j'ai l’impression que tu te compliques la vie. Pourquoi ne pas suivre le conseil de gg0 et découper ton intégrale selon x en 3 domaines séparés :

x dans [0,1] (bornes y Phi 1 à Phi 4)
x dans [1,2] (bornes y Phi 3 à Phi 4)
x dans [2,3] (bornes y Phi 3 à Phi 2)

?

[gg0]

Il serait préférable de commencer par des exercices plus simple, pour apprendre la méthode.

[grandbennet]

d'accord je comprends.

Plus simple je sais pas si on peut faire... à moins de prendre un carré... En tout cas j' ai pas plus simple sous la main. CA c'est un exercice de mes feuilles d'exercices.


Et commet trouve t -on les bornes des intégrales ?

Et donc on intégre d'abord les phi puis seulement les x c'est ça? on paramétrise y comme fonction de x, on intégre selon y puis ensuite selon x.

[jacknicklaus]

Et commet trouve t -on les bornes des intégrales ?
Et donc on intégre d'abord les phi puis seulement les x c'est ça? on paramétrise y comme fonction de x, on intégre selon y puis ensuite selon x.

Commence par le domaine des x dans [0,1] et reviens à la définition. Pose ton intégrale. c'est quoi l'intégrande ? c'est quoi les bornes de x ? c'est quoi les bornes de y ? c'est quoi l'aire élémentaire à intégrer ?

et surtout : FAIS UN DESSIN

[grandbennet]

excusez moi j'ai pas compris votre message. Je dois chercher quoi exactement?