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Resolution equation




  1. #1
    nass956

    Resolution equation

    Bonjour je ne comprends pas dans le corrigé de cet exercice on cherche le discriminant au début à quoi ca peut servir ? Merci

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    henryallen

    Re : Resolution equation

    Bonjour

    Il semblerait qu'ils cherchent le discriminant pour déterminer le signe de (qui est un polynôme de degré 2) pour ensuite déterminer les variations de , et étudier le nombre de racines.

    Bonne journée.

  4. #3
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Resolution equation

    Bonjour,

    Le calcul du discriminant permet de montrer que la dérivée de fm(x) est strictement positive et on s'en sert ensuite pour montrer que fm(x) est une bijection sur R (en fonction de x). En conséquence, et pour un m donné, il existe un et un seul x* qui annule fm(x) (fm(x*)=0). Cela permet de montrer que l'application que l'on cherche est unique.

    Edit: grillé...


  5. #4
    nass956

    Re : Resolution equation

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    Bonjour,

    Le calcul du discriminant permet de montrer que la dérivée de fm(x) est strictement positive et on s'en sert ensuite pour montrer que fm(x) est une bijection sur R (en fonction de x). En conséquence, et pour un m donné, il existe un et un seul x* qui annule fm(x) (fm(x*)=0). Cela permet de montrer que l'application que l'on cherche est unique.

    Edit: grillé...
    je ne vois pas comment le discriminant peut montrer que la derivee de fm(x) est positive vu que le discriminant sert juste a trouver les racines

  6. #5
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Resolution equation

    Bonsoir,

    Le discriminant étant négatif, la dérivée de fm(x) n'a pas de racines réelles. En conséquence, la dérivée de fm(x) ne peut changer de signe*. Cette dérivée étant positive en un point, elle est donc positive partout sur son domaine.

    *celle-ci étant continue, tout changement de signe impliquerais au moins l'existence d'une racine réelle (théorème des valeurs intermédiaires); ce qui est contradictoire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nass956

    Re : Resolution equation

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    Bonsoir,

    Le discriminant étant négatif, la dérivée de fm(x) n'a pas de racines réelles. En conséquence, la dérivée de fm(x) ne peut changer de signe*. Cette dérivée étant positive en un point, elle est donc positive partout sur son domaine.

    *celle-ci étant continue, tout changement de signe impliquerais au moins l'existence d'une racine réelle (théorème des valeurs intermédiaires); ce qui est contradictoire.
    d accord super merci j ai compris
    J ai du mal aussi a comprendre cette ligne
    exs.png

  9. #7
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Resolution equation

    Désolé pour le délais,

    Cette ligne provient de deux faits:

    1.
    2.

    En conséquence: (remplacer les x par )

    De là on peut isoler m et tirer l'expression de m en fonction de x (la fonction )

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