Resolution equation

[invitee73fd6a0]

Bonjour je ne comprends pas dans le corrigé de cet exercice on cherche le discriminant au début à quoi ca peut servir ? Merci
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[henryallen]

Bonjour

Il semblerait qu'ils cherchent le discriminant pour déterminer le signe de (qui est un polynôme de degré 2) pour ensuite déterminer les variations de , et étudier le nombre de racines.

Bonne journée.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Le calcul du discriminant permet de montrer que la dérivée de fm(x) est strictement positive et on s'en sert ensuite pour montrer que fm(x) est une bijection sur R (en fonction de x). En conséquence, et pour un m donné, il existe un et un seul x* qui annule fm(x) (fm(x*)=0). Cela permet de montrer que l'application que l'on cherche est unique.

Edit: grillé...

[invitee73fd6a0]

Bonjour,

Le calcul du discriminant permet de montrer que la dérivée de fm(x) est strictement positive et on s'en sert ensuite pour montrer que fm(x) est une bijection sur R (en fonction de x). En conséquence, et pour un m donné, il existe un et un seul x* qui annule fm(x) (fm(x*)=0). Cela permet de montrer que l'application que l'on cherche est unique.

Edit: grillé...

je ne vois pas comment le discriminant peut montrer que la derivee de fm(x) est positive vu que le discriminant sert juste a trouver les racines

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Le discriminant étant négatif, la dérivée de fm(x) n'a pas de racines réelles. En conséquence, la dérivée de fm(x) ne peut changer de signe*. Cette dérivée étant positive en un point, elle est donc positive partout sur son domaine.

*celle-ci étant continue, tout changement de signe impliquerais au moins l'existence d'une racine réelle (théorème des valeurs intermédiaires); ce qui est contradictoire.

[invitee73fd6a0]

Bonsoir,

Le discriminant étant négatif, la dérivée de fm(x) n'a pas de racines réelles. En conséquence, la dérivée de fm(x) ne peut changer de signe*. Cette dérivée étant positive en un point, elle est donc positive partout sur son domaine.

*celle-ci étant continue, tout changement de signe impliquerais au moins l'existence d'une racine réelle (théorème des valeurs intermédiaires); ce qui est contradictoire.

d accord super merci j ai compris
J ai du mal aussi a comprendre cette ligne

[Paraboloide_Hyperbolique]

Désolé pour le délais,

Cette ligne provient de deux faits:

1.
2.

En conséquence: (remplacer les x par )

De là on peut isoler m et tirer l'expression de m en fonction de x (la fonction )