Non-linéarité ou linéarité, c'est pas clair

[mulamax]

Bonjour


Je n'arrive pas à me formuler un critère simple à partir duquel on peut dire qu'un problème est linéaire. Actuellement j'en suis à la définition profane du "Le concept de linéarité désigne un rapport de dépendance très simple entre plusieurs variables".

Je pense avoir pêché lors d'un entretien d'embauche, je suis dans la mécanique et on parlait de lois de comportement matériaux (pour donner un contexte).

Une définition mathématiquement rigoureuse serait bienvenue.


Bonne journée,
N.
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[gg0]

Bonjour.

Le mot "linéaire" n'a pas de définition précise, ce qui est précisément défini c'est ses combinaisons avec d'autres mots : algèbre linéaire, équations différentielles linéaires, systèmes linéaires, .... Ce qui semble commun à la plupart des utilisations, c'est le fait qu'apparaissent des combinaisons linéaires, et qu'on a la possibilité (au moins partielle) d'additionner et multiplier par des scalaires les éléments utiles (solutions, objets, ...).
Mais les mots sont utilisés de façons plus larges dans certaines circonstances.

Cordialement.

[minushabens]

Je pense avoir pêché lors d'un entretien d'embauche, je suis dans la mécanique et on parlait de lois de comportement matériaux (pour donner un contexte).

dans ce cas on parlera de réponse non linéaire si la déformation du matériau n'est pas proportionnelle à l'effort exercé.

[mulamax]

D'accord, merci pour vos réponses. Les phrases du genre "ce problème prend en compte beaucoup de non-linéarités" sont en soit imprécises, il peut s'agir de non linéarités de comportements matériaux, de non linéarités du système d'équation à résoudre ...

Si on recentre le sujet sur un système d'équation, il sera non linéaire quand les relations entre variables ne seront plus que des simples pondérations ou des additions/soustractions c'est bien ça ?

N.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En général c'est ça, mais pas toujours (modèle linéaire en statistiques).