Bonjour,
Voila pour déterminer la surface d'une sphere j'ai fait la méthode :
dS = 2*pi*R²cos(téta) d(téta)
et ca marche tres bien, c'est assez bien expliqué sur le net. Pour le calcul du volume j'utilise donc le meme procédé :
dV = pi*R^3*cos²(téta) *d(téta)
et ca ne marche pas, j'ai pas le bon résultat. Pourtant cette méthode devrait marcher pour calculer le volume. Avez vous une idée d'ou vient mon erreur. Je peux expliquer les équations que j'ai mis.
Merci d'avance pour votre aide
Dernière modification par cosmoff ; 20/07/2018 à 12h54.
Bonjour.
"Pourtant cette méthode devrait marcher pour calculer le volume" ??? Pourquoi devrait-elle marcher ? C'est quoi thêta ?
dV = pi * r(théta)² * dl
avec théta qui est l'angle entre l'origine du cercle et le rayon du cercle, ainsi on a r(théta) = Rcos(théta) avec théta allant de -pi/2 à pi/2
dl représente une hauteur infinitésimale = R d(théta)
"l'angle entre l'origine du cercle et le rayon du cercle" ????
Je ne comprends pas. As-tu un document avec une figure ?
En tout cas une méthode de calcul de surface n'a aucune raison de se généraliser en formule de calcul de volume.
Cordialement.
l'angle n représente théta.
La méthode de calcul de surface a été modifié mais je m'en inspire grandement.
dV = pi * r² * dl donne bien un volume. Ensuite r varie enfin de l'angle théta d'ou r = R*cos(théta), et dl peut etre changé par R*d(théta)
...
Si tu as deux inconnues dans une equation c'est une integrale double.
Hors ton rayon de varie pas.
Donc pas la peine de faire la primitive de R...
Cdlt,
Gian BENHALIMA.
Et par ailleur ça donnerais d(theta)dR
Cosmoff,
comprends-tu pourquoi la formule de base donne l'aire de la sphère ? Autrement dit, vois-tu quels éléments de surface infinitésimaux sont ajoutés par intégration pour donner la surface totale ?
Si oui, tu as une raison d'écrire ta deuxième formule, laquelle ?
On ne peut pas déceler une erreur dans ce que tu as fait, tu ne le dis pas. Et tu as toi même vu que c'est faux. Donc à toi de t'expliquer (commence par la formule de l'aire, ce que tu en as compris, puis comment tu as transformé pour avoir le volume).
Cordialement.
Giant7 il n' y a aucune inconnu dans mon calcul intégral.
gg0 ma réponse est fausse mais je ne comprend pas l'erreur de mon raisonnement. si je veux calculer n'importe quel volume infinitésimale de ma sphere en fonction de théta, alors j'ai :
dV = pi*R^3 * cos²(théta) * dl
l'équation ci dessus est bonne, j'ai tout simplement pris l'air d'un disque (pi*r²) que j'ai multiplié par un segment infinitésimale (dl) : pi*r²*dl, ensuite vu que je veux l'air en fonction de théta alors j'ai r = R*cos(théta) et j'ai la formule dV = pi*R^3 * cos²(théta) * dl.
Ensuite dl = R*d(théta) et je n'ai plus qu'a calculer l'intégrale
"vu que je veux l'aire en fonction de thêta" OK, mais tu n'as jamais dit ce que tu faisais. Si r est le rayon du disque, alors la formule r = R*cos(théta) est fausse (rien à voir avec la calcul de l'aire, qui utilisait une surface annulaire). Revois ton dessin en faisant apparaitre l'élément de disque de largeur dl.
Enfin, le dl = R*d(théta) est manifestement faux et il faut bien définir l'angle thêta pour trouver le lien avec l.
Bon travail de rectification !
NB : En rectifiant ton calcul partiellement, j'ai trouvé pas mal de resultats incorrects, y compris 0.
Bonjour
Sous réserve que j'ai bien compris la "méthode", il s'agit d'intégrer les surfaces des cercles pour obtenir le volume.
Le delta de volume s'obtient par la multiplication de la surface pi.R²cos²(theta) par la DISTANCE entre les deux tranches. Mais cette distance ne vaut pas Rdtheta, elle vaut seulement Rcos(theta).dtheta ( le déplacement se fait en biais)
C'est donc pi.R^3cos^3(theta) dtheta qu'il faut intégrer entre -pi/2 et pi/2, ce qui donne bien 4/3 piR^3
Dernière modification par Resartus ; 21/07/2018 à 08h05.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
merci Resartus pour ta réponse, c'est tout a fait ca mon probleme. La distance entre les deux tranches je l'ai nommé dl et je ne comprend pas comment t'arrives a ton résultat dl = Rcos(theta).dtheta.
je t'explique comment j'ai trouvé dl ca pourra peut etre t'aider a cerner mon probleme :
pour trouver dl je dois d'abord trouver dx puis dy et dl² = dx²+dy². Via pythagore y = Rsin( theta) et x = Rcos( theta) alors dy = Rcos( theta).dtheta et dx = -Rsin( theta).dtheta
et je trouve dl = Rdtheta
Heu ... ton dl est un arc de cercle, rien à voir avec l'épaisseur de la tranche, qui, dans tes notations est un dx ou un dy (difficile de savoir, tu n'as pas défini clairement ces notations).
Encore une fois, définis clairement les variables que tu utilises, thêta, l, x, y, ... Fais une figure.
Cordialement.
voila j'espere que ca sera plus claire. ce qui est représenté en vert est un volume infinitésimale dV = pi*R²cos²(théta) * dl
A parement mon erreur est que je prendrai dl et non dy pourtant pour une meilleur précision il faudrait prendre dl
Dernière modification par cosmoff ; 21/07/2018 à 16h31.
Heu ... ton dl n'a rien à voir avec thêta !!
Je commence à penser que tu écris un peu n'importe quoi, sans savoir ce qui aurait un sens. Tu n'as sans doute pas bien compris le cas de la surface. Et ceux qui t'ont répondu (y compris moi-même) interprétaient tes "explications" de façon très différentes.
non, c'est bien dy, mais il ne faut pas se tromper sur son calcul.Envoyé par cosmoff
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
@ansset oui avec dy = R.cos(theta).d(theta)ca marche bien le calcul, mais pour le calcule de la surface d'une sphere on prend pourtant le dl car avec dy ca ne marche pas, donc je suis un peu perdu.
@gg0 j'ai eu la flemme de réécrire le dl = R.d(theta) que j'ai trouvé avec dl² = dx² + dy² que j'ai expliqué un peu plus haut
Dernière modification par cosmoff ; 21/07/2018 à 18h58.
phrase ambiguë : ça marche ou ça marche pas ?
pourquoi veux tu prendre le dl ?
Dernière modification par ansset ; 21/07/2018 à 19h12.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
j'ai saisi ton?
dans le cas de la surface , on s'occupe de la surface ,il est donc normal qu'on choisisse le dl.
pour comprendre la différence de méthode, il suffit de regarder ce qui se passe au pôles ( le comportement de la surface / celui du volume )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
" pour le calcule (sic) de la surface d'une sphère on prend pourtant le dl car avec dy ca ne marche pas, donc je suis un peu perdu."
Tu confirmes bien que tu n'as pas vraiment compris qu'on intégrait des éléments de surface pour avoir une surface (aire), ce qui fait que tu as imité un calcul (sans e) sans savoir ce qui s'y faisait.
@gg0 pour le calcule de la surface d'une sphere je somme bien des surfaces, et pour le calcule du volume d'une sphere je somme bien des volumes. Dans le cas du calcul du volume avec dV = pi * R²*cos²(theta) dl ou dV = pi * R²*cos²(theta).dy on somme bien des volumes, ce que je ne comprend pas c'est pourquoi avec dy ca marche et dl non.
@ansset :"dans le cas de la surface , on s'occupe de la surface ,il est donc normal qu'on choisisse le dl.
pour comprendre la différence de méthode, il suffit de regarder ce qui se passe au pôles ( le comportement de la surface / celui du volume )" Je n'ai pas bien saisie ce que tu disais, pourquoi est ce normale dans la surface de prendre dl et dans le volume dy ?
Encore faut-il que ces volumes soient pris correctement.
Bon, ta question initiale était " Avez vous une idée d'ou vient mon erreur", tu as eu suffisamment d'explications sur ce qui est faux, et t'obstiner à dire "mais dans l'autre calcul on fait autrement" ne te fera pas avancer. Ce qu'il faut faire, c'est appliquer la méthode à ce cas particulier, pas imiter la façon dont on l'a appliquée dans un autre cas particulier.
"ce que je ne comprend pas c'est pourquoi avec dy ca marche et dl non" est aussi une mauvaise façon de poser le problème. C'est toi qui dois regarder comment se calcule le volume (infinitésimal) de ces "disques épais". Tu verras tout de suite ...
Dernière modification par gg0 ; 21/07/2018 à 20h40.
