Theoreme de Kronecker (décomposition des groupes abeliens finis)
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Theoreme de Kronecker (décomposition des groupes abeliens finis)



  1. #1
    nozno

    Theoreme de Kronecker (décomposition des groupes abeliens finis)


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    Bonjour à tous,

    Une étape dans la démonstration de l'unicité du theoreme de Kronecker présentée dans le polycopié que je suis en train d'étudier me pose problème. Il s'agit du passage où l'on dit qu'au moins une des composante de (y1,..., ys) est d'ordre dr. Pour moi cet élément est d'ordre le ppcm des ordres des yi, ce qui n'implique pas qu'une des composantes soit d'ordre l'ordre du s-uplet (qui vaut bien Dr).Screenshot_20180812-110535.pngScreenshot_20180812-110548.pngScreenshot_20180812-110555.png
    En effet, même avec les conditions du theoreme si on se place dans Z/3Z x Z/6Z l'élément (1,3) est d'ordre 6 mais aucune des composantes n'est d'ordre 6. Et on a bien que les deux groupes sont cycliques et que l'ordre du premier divise l'ordre du second.

    Qu'en pensez vous ?

    Merci de votre aide

    Guillaume

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