Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à éclaire le point suivant ? C'est probablement assez simple mais je n'y parvient malgré tout pas ...
Je considère un groupe abélien apériodique (c'est à dire que tous les éléments sont d'ordres infinis hormi le neutre).
Pour deux éléments et de tels que le sous-groupe engendré n'est pas cyclique (si on suppose que deux tels éléments existent) il est alors possible de trouver deux éléments et tel que
ou désigne le produit direct.
Si alors il semble que
Auriez-vous une idée sur la raison pour laquelle ?
Je ne vois pas comme ça même si ça a l'air assez simple comme problème, je ne tombe pas sur une contradiction en supposant qu'il existe un élément différent du neutre dans l'intersection et en développant.
merci
-----