Proba : Quelle distribution pour quelle variable ?

[inviteb574f170]

Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice de modelisation et on me demande quelle est la loi de probabilité / quelle distribution (binomiale, bernouilli, poisson, uniforme, normale) qui correspond le mieux à cette situation :
Il s'agit de traiter les données qui indiquent le nombre de personne à charge pour chaque clients, pour ensuite savoir quelle est la probabilité d'avoir 1 personne à charge, pour connaitre la moyenne des personnes à charge, etc.
Il s'agit d'une variable discrète , le nombre de personnes à charge peut être soit 0, 1, 2, 3 etc.
Nous ne pouvons utiliser la loi de bernouilli : il n'y a pas uniquement 2 issues possibles; la loi uniforme ne correspond pas non plus car il peut y avoir une probabilité plus forte que le nombre de personnes à charge soit de 1 par rapport à 6, la loi de poisson ne correspond peu car il ne s'agit pas d'une situation rare et nous ne regardons pas un intervalle de temps précis...
Je m'interroge si la loi la plus adéquate est la loi binomiale ? Mais je ne vois pas comment le paramètre p peut être défini.
La loi normale semble correspondre mais ici il s'agit de données discrètes et non continues...

Si quelqu'un peut m'éclairer cela m'aiderait beaucoup. J'espère avoir été claire !
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[Tryss2]

Ici, je pense que le plus adapté à priori, c'est la loi de Poisson.

En première approximation, tu as une population totale de N clients, et de K personnes à charge, qui sont répartis au hasard (de façon uniforme). Ainsi, étant donné un client, chaque personne à charge à une probabilité 1/N d'être à la charge du client (c'est ton évènement rare). Donc le nombre total de personne à charge d'un client suit une loi binomiale . Et comme K est grand et 1/N petit, c'est approximativement une loi de Poisson de paramètre K/N (la moyenne du nombre de personne à charge par client). On ne peut pas vraiment utiliser la binomiale ici, car K et N sont inconnus, mais on peut par contre estimer K/N.

Bien entendu, j'ai fait ici quelques hypothèses simplificatrices, les personnes à charge ne sont pas réparties au hasard, mais c'est plausible que ça ne fasse pas une grand différence, donc c'est une bonne hypothèse de travail (dans un cadre réel, il faudrait tester statistiquement cette hypothèse)