Quelle est la formule pour calculer le nombre de combinaisons, avec taille variable et sans ordre ?

[initial32]

Bonjour,

Je cherche la formule qui permet d'obtenir le nombre de combinaisons possibles de n éléments, sachant que :
1) l'ordre des éléments ne compte pas (donc 1-2-3 est la même chose que 3-2-1 ou 2-3-1 ou bien encore 2-1-3)
2) il est possible de faire des combinaisons avec 1 élément, 2 éléments, 3 éléments, ... jusqu'à n éléments. La taille des combinaisons produites peut donc varier entre 1 et n éléments.

Connaissez-vous la formule qui s'applique à ce cas de figure ?

Merci d'avance pour votre aide !
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[mike.p]

Bonjour,

connaissez vous le triangle de Pascal ? celui qui peut servir à calculer les coefficients du développement de ( a+b) ^n ?

[gg0]

Bonjour.

C'est le nombre de sous-ensembles de l'ensemble des n éléments, 2ⁿ si on accepte la combinaison de 0 éléments, 1 de moins dans le cas proposé.

Cordialement.

[mike.p]

Salut,

je croyais qu'il ne fallait pas faire les exercices ... Réviser Pascal eut été plus didactique dans le cadre de cette question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement,

j'ai peut-être répondu un peu vite. Mais ça ne m'a pas paru être un exercice. A cause du "combinaisons sans ordre". je ne suis d'ailleurs pas sûr de la bonne réponse, car il pourrait s'agir de combinaisons avec répétitions.

Cordialement.

[initial32]

Effectivement, ce n'est pas un exercice (j'ai quitté l'école il y a un moment) mais seulement une question que je me posais.
La réponse est donc bien 2^n - 1.
ça correspond à mes tâtonnements empiriques.

Je ne suis pas contre un petit rappel de Pascal sur le sujet. Qu'a-t-il dit ?

[gg0]

Cherche sur Internet, avec "triangle de pascal"; tu peux aussi regarder "coefficients binomiaux" ou "nombre de combinaisons".

Cordialement.