Convergence divergence suite

**mehdi_128** · 13/08/2018, 18h37

Bonjour,

Je comprends pas la case marron du diagramme ci dessous :

Une suite convergence peut avoir une limite infinie dans $\text{[math]}$ ?

Nom : 39060340_1732891290160333_3532011891108872192_n.jpg
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**gg0** · 13/08/2018, 18h45

Bonjour.

En attendant de voir ton document :
Dans $\bar{\R}$ , +oo et -oo sont des éléments de l'ensemble, donc on peut dire d'une suite (ou fonction) qui tend vers +oo qu'elle converge (vers +oo).
Si c'est utile ...

Cordialement.

**gg0** · 13/08/2018, 19h12

Bon, je viens de voir ton document, et je ne comprends pas ta question, manifestement tu ne comprends pas comment lire ce schéma pourtant très clair. Où vois-tu qu'une suite convergente (limite finie) aurait une limite infinie dans $\bar{\R}$ ??

**mehdi_128** · 13/08/2018, 22h11

Envoyé par gg0

Bon, je viens de voir ton document, et je ne comprends pas ta question, manifestement tu ne comprends pas comment lire ce schéma pourtant très clair. Où vois-tu qu'une suite convergente (limite finie) aurait une limite infinie dans $\bar{\R}$ ??

On dit qu'une suite qui converge admet une limite dans $\text{[math]}$ sans préciser si elle est finie ou infinie : mais elle est forcément finie non ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 14/08/2018, 07h20

Voir ce que je te dis dans https://forums.futura-sciences.com/m...de-cauchy.html.

Tu as le droit d'être intelligent, de lire intelligemment ton document.

**mehdi_128** · 14/08/2018, 14h41

Je me demandais la pertinence du diagramme car si (un) converge :

(Un) admet une limite dans $\text{[math]}$

Mais ils auraient pu séparer en deux.

invite51d17075 · 14/08/2018, 15h16

Envoyé par mehdi_128

Mais ils auraient pu séparer en deux.

si tu lis correctement ton tableau, c'est bien ce qui est fait justement.

si la suite converge dans $\text{[math]}$ elle converge dans $\text{[math]}$ (mais l'inverse n'est pas vrai )
si elle ne converge pas dans $\text{[math]}$ , elle peut soit avoir $\text{[math]}$ comme limite ou pas de limite.
donc deux cas :
si elle a pour limite $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ , elle ne converge donc pas dans $\text{[math]}$ , mais converge dans $\text{[math]}$
si elle n'a pas de limite , elle ne converge pas, ni dans $\text{[math]}$ , ni dans $\text{[math]}$

**pm42** · 14/08/2018, 15h17

Son tableau et le texte associés font la différence entre converger ce qui implique une limite finie et avoir une limite apparemment.

**gg0** · 14/08/2018, 15h22

Effectivement, mon premier message était écrit sans voir le tableau - et je ne peux corriger. Mais ce tableau est tellement clair, que la question initiale de Mehdi_128 n'a aucun sens. Et le message #6 non plus !!!
Et il continue à lire de travers ...

invite51d17075 · 14/08/2018, 15h22

exact, le syntaxe de mon avant dernière phrase est à corriger.

**mehdi_128** · 14/08/2018, 15h51

Envoyé par ansset

si tu lis correctement ton tableau, c'est bien ce qui est fait justement.

si la suite converge dans $\text{[math]}$ elle converge dans $\text{[math]}$ (mais l'inverse n'est pas vrai )
si elle ne converge pas dans $\text{[math]}$ , elle peut soit avoir $\text{[math]}$ comme limite ou pas de limite.
donc deux cas :
si elle a pour limite $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ , elle ne converge donc pas dans $\text{[math]}$ , mais converge dans $\text{[math]}$
si elle n'a pas de limite , elle ne converge pas, ni dans $\text{[math]}$ , ni dans $\text{[math]}$

Oki merci !

invite51d17075 · 14/08/2018, 15h58

textuellement la syntaxe du tableau n'est pas :

si elle a pour limite $+\inf$ ou $-\inf$ , elle ne converge donc pas dans $R$ , mais converge dans $\bar R$

mais plutôt

si elle a pour limite $+\inf$ ou $-\inf$ , elle ne converge donc pas dans $R$ , mais a une limite dans $\bar R$ [/QUOTE]

Convergence divergence suite

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Re : Convergence divergence suite

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Re : Convergence divergence suite

Re : Convergence divergence suite

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