Bonjour,
Je voulais savoir comment est-il possible de passer d'un ensemble de points sans épaisseurs, de dimensions 0 à un segment de dimension 1? Je ne comprends pas comment cela est possible, même en considérant une infinité de points d'obtenir un segment. Je ne comprends pas bien la continuité en somme.
Car 0+0+0+..... = 0
Merci d'avance.
Effectivement,
si tu commences à penser géométrie concrète, à croire qu'on "ajoute" des points pour faire des droites, tu ne peux qu'être perdu.
Parlons de géométrie dans l'espace traditionnelle (euclidienne). On a un ensemble de points. Il y a des sous-ensembles qu'on appelle des plans, d'autres qu'on appelle des droites. Deux plans distincts, soit ont comme intersection une droite, soit ne se coupent pas (on les appelle parallèles). Deux droites distinctes, généralement ne se coupent pas, n'ont pas de point commun. Si elles se coupent, elles sont dans un même plan, et leur intersection est réduite à un point. Par tradition, si le point commun à (D) et (D') est M, on dit que l'intersection de (D) et (D') est M (on devrait dire {M} puisque l'intersection de deux ensembles de points est un ensemble de points); autrement dit, on simplifie {M} en M.
Ensuite, il y a un tas de propriétés des droites et des plans qui feront que la continuité apparaît naturellement.
Dans tout ça pas d'épaisseur, ni d'addition de zéros. Par contre, un modèle mathématique qui s'applique très bien à la réalité dans certaines circonstances.
Cordialement.
NB : cette notion de "pas d'épaisseur" était au départ du livre d'Euclide, il y a 2300 ans, mais il ne s'en servait jamais. Donc elle n'était déjà pas géométrique.
Bonjour gg0,
Merci pour votre réponse.
Pouvez-vous m'en dire plus sur ça svp :
Merci d'avance.Ensuite, il y a un tas de propriétés des droites et des plans qui feront que la continuité apparaît naturellement.
Tout dépend de ce que tu connais. Si tu connais déjà à fond la géométrie plane, on peut presque tout faire avec l'idée que dans un plan de l'espace, la géométrie plane fonctionne. Si tu connais l'algèbre linéaire, alors il est plus simple de définir directement les espaces affines de toutes dimensions, puis de prendre le cas particulier où la dimension est 3.
Mais en direct, on peut prendre l'énorme axiome qu'on voyait autrefois en quatrième et qui dit en gros que une fois choisis 2 points d'une droite, on peut définir un repère cartésien de la droite, donc des coordonnées pour chaque point, et des points pour chaque coordonnée.
Tu peux regarder sur Internet les thèmes "axiomatique de Hilbert" et "géométrie affine".
Cordialement.
NB : La dimension 3 se caractérise par le fait qu'il existe un plan et un point qui n'est pas dans ce plan, et que deux plans se coupent toujours.
Dernière modification par gg0 ; 27/08/2018 à 17h50.
