Inégalité à vérifier

[oumy23]

Bonjour à tous ,
J'ai fais mon entrée il y a peu en prépa intégrée, et j'ai aujourd'hui passé ma première khôlle.
N'ayant pas terminé tout les exercices, ma prof m'a proposé de rendre demain au plus tard la solution au 2 ème exercice, voici l'énoncé : vrai ou faux ?

Pour tout réel x et y, |√|x|-√|y||≤√|x-y|

J'ai d'abord pensé à utiliser la 2 ème inégalité triangulaire, mais ma prof m'a dit que ce n'est pas le chemin le plus facile.

Auriez-vous des idées à me proposer ?

Je vous remercie par avance .
-----

[JB2017]

Bonjour
x=y évident
alors sans restreindre la généralité on suppose que |x|>|y|
Après factorisation par on voit que l'inégalité est équivalente à
qui est évidente. c.q.f.d

[oumy23]

Merci pour votre réponse,

La factorisation se fait par |x|?

[oumy23]

Finalement j'ai compris, désolée donc pour le double post
Merci beaucoup pour votre efficacité

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

par racine de |x|

[noranora2003]

Bonjour à tous,
si quelqu'un veut bien m'aider avec cette question
Soit x et y deux réels montrer que √(x-1)+√(y+1)≤xy

[gg0]

Bonjour.

C'est faux pour x=2 et y=-0,5.
Peut-être l'énoncé est-il plus précis sur y ?

Cordialement.

[noranora2003]

j'ai commis une erreur c'est plutot √(x-1)+√(y-1)≤xy

[jacknicklaus]

j'ai commis une erreur c'est plutot √(x-1)+√(y-1)≤xy

tu peux réecrire sous la forme équivalente √x+√y ≤(x+1)(y+1) avec x et y positifs ou nuls

essaie de trouver (élementaire) une majoration de la fonction √x sous la forme linéaire √x ≤ x + a, où a est une constante que tu calculeras. faire un dessin de la fonction x-> √x sera utile...

[noranora2003]

Je n'ai pas très bien compris, je suis en 1ère... et puis on a pas encore vu la fonction racine...
Vous voulez bien encore m'aider?

[noranora2003]

Je m'excuse, x et y >=1

[jacknicklaus]

Je n'ai pas très bien compris, je suis en 1ère... et puis on a pas encore vu la fonction racine...

tu n'as pas encore vu la fonction racine et tu dois faire un exercice portant sur la fonction racine ?

gnééé ??

[stefjm]

gnééé ??

Difficile de choisir entre l’allégement des programmes des classes antérieures et la volatilité de la mémoire des étudiants.

[JB2017]

Bonjour
Elle n'a peut être pas étudié la fonction racine (graphe,continuité, dérivabilité....) mais elle doit savoir ce qu'est la racine d'un nombre positif.
Alors je propose de faire comme cela.

Comme [tex]x-1\geq 0[tex] et [tex]y-1\geq 0[tex] alors on pose avec et de même avec [tex]v\geq 0[tex]
alors l'inégalité à démontrer est successivement équivalente à





Etudions la fonction f qui a x fait correspondre c'est un polynôme du second degré dont le discriminant est
Il vient que f(x)>0 pour tout x (en particulier pour )

Ce qui donne et puis cqfd

[jacknicklaus]

Bon, pas sûr qu'il fallait donner une solution toute cuite à noranora. Alors tant qu'on y est, puisque c'est fait :

En supposant d'avoir vu en cours (ou sur sa calculette) le graphe de racine(x) :

"on voit que (*)", pour tout x positif : d'où, pour x et y positifs ou nuls

cqfd

(*) sinon le démontrer, même méthode que JB2017.

[JB2017]

Bonjour
je suis d'accord pour ta réserve sur solution toute faite. En général je ne procède pas comme cela.
Mais ici la solution que je donne n'est pas aisée pour une seconde et il aurait fallu du répondant régulier pour l'amener à cette solution. Mais ici les réponses interviennent après un temps très long.

Maintenant concernant ta solution "on voit que sur la la calculette", et bien mon expérience d'un an sur les forums me dit de bannir la calculette autant que possible,
vu le niveau général des connaissances des posteurs qui ne sont, la plupart du temps, que virtuelles.

Bref c'est pas facile de trouver la bonne démarche pour aider ces jeunes.

[noranora2003]

Bonjour,
Merci à tous!!
Le cours est celui de la logique- conjonction de deux propositions, et puis il ya cette inéquation comme application mais je ne vois pas le rapport mais merci quand même!!