Equation à 2 inconnues

[invitea89b5bdb]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'indices concernant la résolution d'un problème mécanique, mais je bute sur la partie mathématique. Je dois résoudre un ensemble de 2 inéquations à deux inconnues :
inequation.jpg
Pour info, voici l'équation de base :
equation.jpg
Et pour ceux que les calculs intéressent : Calculs du dossier scientifique.pdf

J'ai l'impression que pour résoudre le problème il faudrait que j'utilise les fonctions réelles à deux variables et que je regarde les intersections, mais j'avoue ne pas maîtriser le sujet. Est-ce que j'ai une autre solution ?

Merci d'avance à tous ceux qui auront le courage de me lire et .
Fabien.
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[gg0]

Bonjour Monden.

Je n'ai regardé que tes inéquations. La première est mal écrite, il y a une parenthèse fermante isolée ! Si cette parenthèse ne sert pas, il y a une simplification immédiate de cette inéquation en ajoutant la dernière fraction. La deuxième inéquation se simplifie aussi.

Tu ne dis rien des variables i et Fc, ce qui fait qu'à priori, chaque inéquation délimite une ou des zones du plan (i, Fc) et que les solutions sont toutes les valeurs qui sont dans des zones communes. Des logiciels permettent de représenter approximativement ces zones. mais évidemment, le problème se simplifie si les nombres i et Fc ne sont pas quelconques. Par exemple si i est positif et Fc inférieur à 19767, la deuxième série d'inéquations montre qu'il n'y a pas de solution.

Cordialement.

[invitea89b5bdb]

Merci de ta réponse.

En fait, je suis un peu grippé... Je candidate pour une reprise d'étude en école d'ingénieur, et ça fait 20 ans que je n'ai plus fait de maths, etc... Mais bon, c'est intéressant de s'y remettre... En tout cas, je ne peux pas utiliser de logiciel.

Voici la première série d'équations que j'avais écrit:


FT est une force en bout de timon sur une remorque, i est la longueur du plateau et FC un contrepoids pour compenser une surcharge sur l'avant de la remorque. Donc i et FC sont forcément positifs. Je dois trouver toutes les valeurs de i et de FC communes pour que dans les deux configurations FT soit compris entre 196 et 490. C'est pourquoi j'avais pensé aux intersections des deux fonctions, mais je n'ai jamais étudié les fonctions réelles à deux variables en maths et je ne souhaiterais pas me lancer dans le sujet. Mais est-ce que j'ai une autre manière de faire?

Merci.

[gg0]

OK;

mais alors ce n'est pas une question d'inéquation, simplement les deux valeurs de F_T te donnent une relation entre i et F_c qui est (après simplification par -1/4173) :

on obtient alors une relation entre i et Fc :

Et on peut exprimer F_c en fonction de i :

ou i en fonction de F_c :


Ensuite, pour traiter les contraintes que tu imposes à F_T, tu peux dans une de ses expressions, au choix remplacer F_c par sa valeur en fonction de i ou remplacer i par sa valeur en fonction de F_c. Ça te donnera une double inégalité sur la variable considérée. Qui peut se traiter avec les outils du lycée (j'ai regardé le cas où on utilise la variable F_c), avec cependant de fortes chances de se tromper dans le calcul "à la main" : Tes valeurs sont quand même assez peu réalistes, en calcul technique il est rare qu'on utilise autant de décimales exactes.

Je te laisse absorber tout ça ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea89b5bdb]

Merci pour ces informations.

Ce que tu me proposes, c'est une piste que j'explorais en fin d'après-midi, mais je me suis dit que c'était fallacieux car j'étais à deux états différents de la remorque... Comme quoi, je me pose trop de questions...

Pour ce qui est des valeurs, j'ai une remorque de 2500 kg, avec des poids très excentrés du style de 400 kg par ci, 200 kg par là, et des distances en mm, donc des couples +++ (ce qui explique les millions...). Effectivement, ça aurait été plus léger de mettre tout en m. J'aurais pu arrondir, mais je n'aime pas trop... Un arrondi plus un arrondi plus, etc.

En tout cas, merci pour tout.

Je vais aller absorber tout ça... voire même digérer tout ça...